Giải bài 5 tr 18 sách GK Toán GT lớp 12
Tìm a và b để các cực trị của hàm số \(y=\frac{5}{3}a^{2}x^{3}+2ax^{2}-9x+b\) đều là những số dương và \({x_0} = - \frac{5}{9}\) là điểm cực đại.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 5
Phân tích đề & Phương pháp giải:
Đây là bài toán tìm tham số để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước.
Với dữ kiện của đề bài, ta nhận định:
- Nếu a = 0, hàm số đã cho sẽ trở thành hàm số bậc nhất và không có cực trị.
- Nếu a khác 0, hàm số đã cho là một hàm số bậc ba, ta áp dụng quy tắc 1 để tìm tham số a và b theo yêu cầu bài toán.
Lời giải:
Khai thác dữ kiện đề bài cho ta có lời giải chi tiết bài 5 như sau:
- Với a = 0 hàm số trở thành y = - 9x+b không có cực trị.
- Với \(a \ne 0\) ta có: \(y' = 5{a^2}{x^2} + 4ax - 9\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow 5{a^2}{x^2} + 4ax - 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - \frac{9}{{5a}}\\ x = \frac{1}{a} \end{array} \right.\)
+ Với a < 0 ta có bảng biến thiên:
Theo giả thiết \({x_0} = - \frac{5}{9}\) là điểm cực đại nên \(\frac{1}{a}=-\frac{5}{9}\Leftrightarrow a=-\frac{9}{5}.\)
Giá trị cực tiểu là số dương nên:
\(y_{CT}=y\left ( -\frac{9}{5a} \right )=y(1)>0\)
\(\Leftrightarrow \frac{5}{3}\cdot \left ( -\frac{9}{5} \right )^{2}+2\cdot \left ( -\frac{9}{5} \right )-9+b>0\)
\(\Leftrightarrow b>\frac{36}{5}.\)
+ Với a < 0 ta có bảng biến thiên:
Vì \({x_0} = - \frac{5}{9}\) là điểm cực đại nên \( - \frac{9}{{5a}} = - \frac{5}{9} \Leftrightarrow a = \frac{{81}}{{25}}\).
Giá trị cực tiểu là số dương nên:
\({y_{CT}} = y\left( {\frac{1}{a}} \right) = \frac{5}{{3a}} + \frac{2}{a} - \frac{9}{a} + b > 0\)\(\small \Leftrightarrow b>\frac{400}{243}.\)
Vậy các giá trị a, b cần tìm là:
\(\left\{ \begin{array}{l}
a = - \frac{9}{5}\\
b > \frac{{36}}{5}
\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{{81}}{{25}}\\
b > \frac{{400}}{{243}}
\end{array} \right.\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho ddood thị của hàm số y=x⁴ 2mx² 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân
bởi Otaku Nhi
05/03/2020
tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho ddood thị của hàm số y=x⁴ 2mx² 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cânTheo dõi (0) 2 Trả lời -
Tìm a, b là các số thực sao cho điểm A(0;1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số y=ax^2+a^2+b/(x+1)
bởi Lâm Hậu
22/02/2020
ai giải dùm em câu 39 với ạ...càng chi tiết càng tốtTheo dõi (0) 1 Trả lời -
Hàm số y=|x^2+3x-2| có bao nhiêu điểm cực trị?
bởi Trần Nụ
22/02/2020
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=x^3-3mx^2+(2m+1)x-m+5 có cực đại, cực tiểu
bởi Mặt Trời Nhỏ
20/02/2020
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Hàm số y=f(x) liên tục trên R và f′(x)=(x−2)(x^2−1)^2 có số điểm cực trị là?
bởi Đức Mạnh
17/02/2020
Cho hàm số y=f(x)y=f(x) liên tục trên RR và f′(x)=(x−2)(x2−1)2f′(x)=(x−2)(x2−1)2. Hàm số có số điểm cực trị là
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Giúp mk câu 24 và 25 vsTheo dõi (0) 1 Trả lời
-
Khi hàm số |f(x)+m| có 7 điểm cực trị thì pt f(x^3-3x)+m=0 có bao nhiêu nghiệm x thuộc (-2;2)?
bởi Phạm Trúc Vân
19/01/2020
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của f(x)=tan²x-2x+1
bởi Nguyen Hung Anh
12/01/2020
Nguyen ham cua ham f(x)=tan²x-2x 1Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị biết f'(x)=x^4.(x-1).(2-x)^3.(x-4)^2?
bởi Trịnh Thị Hạnh
09/01/2020
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Theo dõi (0) 3 Trả lời
-
Tìm số điểm cực đại của hàm số có đạo hàm f'(x)=(x-1)^2.(x+3).(x-2).(x-3)^3
bởi Lê thị quỳnh nga
30/12/2019
Giải hộ em câu 17 với ạTheo dõi (0) 1 Trả lời