Giải bài 5 tr 18 sách GK Toán GT lớp 12
Tìm a và b để các cực trị của hàm số \(y=\frac{5}{3}a^{2}x^{3}+2ax^{2}-9x+b\) đều là những số dương và \({x_0} = - \frac{5}{9}\) là điểm cực đại.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 5
Phân tích đề & Phương pháp giải:
Đây là bài toán tìm tham số để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước.
Với dữ kiện của đề bài, ta nhận định:
- Nếu a = 0, hàm số đã cho sẽ trở thành hàm số bậc nhất và không có cực trị.
- Nếu a khác 0, hàm số đã cho là một hàm số bậc ba, ta áp dụng quy tắc 1 để tìm tham số a và b theo yêu cầu bài toán.
Lời giải:
Khai thác dữ kiện đề bài cho ta có lời giải chi tiết bài 5 như sau:
- Với a = 0 hàm số trở thành y = - 9x+b không có cực trị.
- Với \(a \ne 0\) ta có: \(y' = 5{a^2}{x^2} + 4ax - 9\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow 5{a^2}{x^2} + 4ax - 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - \frac{9}{{5a}}\\ x = \frac{1}{a} \end{array} \right.\)
+ Với a < 0 ta có bảng biến thiên:
Theo giả thiết \({x_0} = - \frac{5}{9}\) là điểm cực đại nên \(\frac{1}{a}=-\frac{5}{9}\Leftrightarrow a=-\frac{9}{5}.\)
Giá trị cực tiểu là số dương nên:
\(y_{CT}=y\left ( -\frac{9}{5a} \right )=y(1)>0\)
\(\Leftrightarrow \frac{5}{3}\cdot \left ( -\frac{9}{5} \right )^{2}+2\cdot \left ( -\frac{9}{5} \right )-9+b>0\)
\(\Leftrightarrow b>\frac{36}{5}.\)
+ Với a < 0 ta có bảng biến thiên:
Vì \({x_0} = - \frac{5}{9}\) là điểm cực đại nên \( - \frac{9}{{5a}} = - \frac{5}{9} \Leftrightarrow a = \frac{{81}}{{25}}\).
Giá trị cực tiểu là số dương nên:
\({y_{CT}} = y\left( {\frac{1}{a}} \right) = \frac{5}{{3a}} + \frac{2}{a} - \frac{9}{a} + b > 0\)\(\small \Leftrightarrow b>\frac{400}{243}.\)
Vậy các giá trị a, b cần tìm là:
\(\left\{ \begin{array}{l}
a = - \frac{9}{5}\\
b > \frac{{36}}{5}
\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{{81}}{{25}}\\
b > \frac{{400}}{{243}}
\end{array} \right.\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(y = x^2\) trên đoạn [-3; 0].
bởi Bùi Anh Tuấn
01/03/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=\dfrac{x^{2}+mx+1}{x+m}\) đạt cực đại tại \(x = 2\).
bởi Huong Duong
01/03/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm \(a\) và \(b\) để các cực trị của hàm số \(y=\dfrac{5}{3}a^{2}x^{3}+2ax^{2}-9x+b\) đều là những số dương và \(x_{0}=-\dfrac{5}{9}\) là điểm cực đại.
bởi Nhi Nhi
01/03/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số \(m\), hàm số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}m{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1\) luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
bởi thanh hằng
01/03/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh rằng hàm số \(y=\sqrt{\left | x \right |}\) không có đạo hàm tại \(x = 0\) nhưng vẫn đạt cực tiểu tại điểm đó.
bởi Long lanh
01/03/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau: \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^5}-{\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1\).
bởi Thùy Nguyễn
01/03/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau: \(y = \sin x + \cos x\)
bởi Co Nan
01/03/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau: \( y = \sin 2x – x\)
bởi Phí Phương
01/03/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau: \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^4} - {\rm{ }}2{x^2} + {\rm{ }}1\)
bởi Anh Trần
01/03/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Áp dụng quy tắc I, hãy tìm điểm cực trị của hàm số sau: \(y = \sqrt {{x^2} - x + 1}\)
bởi Huong Duong
28/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Áp dụng quy tắc I, hãy tìm điểm cực trị của hàm số sau: \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}{\left( {1{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right)^{2}}\).
bởi Lan Ha
01/03/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Áp dụng quy tắc I, hãy tìm điểm cực trị của hàm số sau: \(y = x + {1 \over x}\)
bởi Lê Văn Duyệt
28/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Áp dụng quy tắc I, hãy tìm điểm cực trị của hàm số sau: \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}x{^4} + {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}3\)
bởi Thành Tính
01/03/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Áp dụng quy tắc I, hãy tìm điểm cực trị của hàm số sau: \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}2{x^{3}} + {\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}36x{\rm{ }}-{\rm{ }}10\).
bởi Nguyễn Thủy
01/03/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số: \(f(x) = \,x({x^2} - 3)\).
bởi Lan Anh
01/03/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 3 trang 18 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 18 SGK Giải tích 12
Bài tập 6 trang 18 SGK Giải tích 12
Bài tập 1.17 trang 15 SBT Toán 12
Bài tập 1.18 trang 15 SBT Toán 12
Bài tập 1.19 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.20 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.21 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.22 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.24 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.23 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.25 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.26 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.27 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 1.28 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 1.29 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 1.30 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 1.31 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 1.32 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 1.33 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 11 trang 16 SGK Toán 12 NC
Bài tập 12 trang 17 SGK Toán 12 NC
Bài tập 13 trang 17 SGK Toán 12 NC