YOMEDIA
NONE
Trang chủ Toán 12

Bài tập 13 trang 17 SGK Toán 12 NC

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

28 BT SGK

440 FAQ

Bài tập 13 trang 17 SGK Toán 12 NC

Tìm các hệ số a, b, c, d của hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) sao cho hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x = 0, f(0) = 0 và đạt cực đại tại điểm x = 1, f(1) = 1

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\)

f đạt cực tiểu tại điểm x = 0 nên f'(0) = 0 => c = 0

f(0) = 0 ⇒ d = 0.

Vậy \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2}\)

f đạt cực đại tại điểm x = 1 nên f′(1) = 0 => 3a + 2b = 0

f(1) = 1 ⇒ a + b = 1

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{3a + 2b = 0}\\
{a + b = 1}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a =  - 2}\\
{b = 3}
\end{array}} \right.\)

Thử lại với a = −2, b = 3, c = d = 0 ta được:

\(f\left( x \right) =  - 2{x^3} + 3{x^2},f'\left( x \right) =  - 6{x^2} + 6x,f''\left( x \right) =  - 12x + 6\)

f''(0) = 6 > 0: Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0; f(0) = 0; f′′(1) = − 6 < 0

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1; f(1) = 1

Vậy a = −2; b = 3 ; c = d = 0

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 13 trang 17 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Bài tập SGK khác

Bài tập 11 trang 16 SGK Toán 12 NC

Bài tập 12 trang 17 SGK Toán 12 NC

Bài tập 14 trang 17 SGK Toán 12 NC

Bài tập 15 trang 17 SGK Toán 12 NC

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF