YOMEDIA
NONE

Tìm cực trị của hàm số sau: \(y = 3 - 2\cos x - \cos 2x\)

Tìm cực trị của hàm số sau: \(y = 3 - 2\cos x - \cos 2x\) 

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Áp dụng quy tắc 2.

    \(y' = 2\sin x + 2\sin 2x \) \( = 2\sin x + 2.2\sin x\cos x\) \(= 2\sin x\left( {1 + 2\cos x} \right);\)

    \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
    \sin x = 0 \hfill \cr 
    \cos x = - {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \)

    \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
    x = k\pi \hfill \cr 
    x = \pm {{2\pi } \over 3} + 2k\pi ,k \in {\mathbb{Z}} \hfill \cr} \right.\)

    \(y''  = \left( {2\sin x + 2\sin 2x} \right)'\) \(= 2\cos x + 4\cos 2x.\)

    \(y''\left( {k\pi } \right) = 2\cos k\pi  + 4\cos 2k\pi  \) \(= 2\cos k\pi  + 4 > 0\) với mọi \(k \in {\mathbb{Z}}\)

    Do đó hàm số đã cho đạt cực tiểu tại các điểm \(x = k\pi \), giá trị cực tiểu:

    \(y\left( {k\pi } \right) = 3 - 2\cos k\pi  - \cos 2k\pi  \) \(= 2 - 2\cos k\pi \)

    \(y''\left( { \pm {{2\pi } \over 3} + k2\pi } \right) \) \(= 2\cos \left( { \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \right) \) \(+ 4\cos \left( { \pm \frac{{4\pi }}{3} + k4\pi } \right) \) \(= 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) + 4.\left( { - \frac{1}{2}} \right) =  - 3 < 0.\)

    Do đó hàm số đã cho đạt cực đại tại các điểm \(x =  \pm {{2\pi } \over 3} + k2\pi ,k \in {\mathbb{Z}}\); giá trị cực đại:

    \(y\left( { \pm {{2\pi } \over 3} + k2\pi } \right) \) \(= 3 - 2\cos {{2\pi } \over 3} - \cos {{4\pi } \over 3} = {9 \over 2}\).

      bởi An Nhiên 02/06/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF