Bài tập 1.30 trang 17 SBT Toán 12

Cho hàm số \(y=x^4-2mx^2+m^2-m\left(1\right)\), với m là tham số thực. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác có một góc bằng \(120^0\)

Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+m^2x+m\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng d:\(y=\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}\)

Tìm m để đồ thị hàm số \(y=2x^3-9x^2+12x+m\) có các điểm cực đại, cực tiểu cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có chu vi nhỏ nhất.

Cho hàm số \(y=x^3-\frac{3}{2}\left(m-2\right)x^2-3\left(m-1\right)x+1\left(1\right)\), m là tham số. Tìm m dương để đồ thị hàm số (1) có giá trị cực đại, giá trị cực tiểu lần lượt là \(y_{CD},y_{CT}\) thỏa mãn \(2y_{CD}+y_{CT}=4\)

Tìm m để hàm số \(y=-2x+2+m\sqrt{x^2-4x+5}\) có cực đại

Tìm cực trị hàm số :

                   \(y=-2\cos x-\cos2x\)

Tìm cực trị hàm số :

\(y=2x-\sqrt{x^2-3}\)

Tìm cực trị hàm số sau :

\(y=\left|x\right|\left(2x+4\right)\)

Cho hàm số : \(y=x^3+3mx^2+2\left(1\right)\), với \(m\) là tham số thực. Tìm m để đồ thì hàm số (1) có 2 điểm cực trị A,B sao cho diện tích tam giác OAB bằng  2. (O là gốc tọa độ)

Cho hàm số : \(y=mx^3-3mx^2+3\left(m-1\right)\) có đồ thị là \(\left(C_m\right)\)

Chứng minh rằng với mọi \(m\ne0\) đồ thị  \(\left(C_m\right)\) luôn có 2 điểm cực trị A và B, khi đó tìm các giá trị của tham số m để \(2.AB^2-\left(OA^2+OB^2\right)=20\) (trong đó O là gốc tọa độ).

Cho hàm số : \(y=x^3-3x^2+4\) (C)

Gọi A, B là điểm cực trị của (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc Parabol (P) : \(y=x^2\) sao cho tam giác AMB vuông tại M

Cho hàm số \(y=-x^4+2\left(m+1\right)x^2+m+1\left(C_m\right)\)

Tìm m để đồ thị hàm số \(C_m\) có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác đều

Cho hàm số : \(y=\frac{2x+3}{x+2}\) có đồ thị C

Cho đường thẳng d : y=-2x+m. Chứng minh rằng d cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt với mọi số thực m. Gọi \(k_1,k_2\) lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại A và B. Tìm m để \(P=\left(k_1\right)^{2014}+\left(k_2\right)^{2014}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho y = \(x^3-3mx^2+3m^3\) Tìm m để có 2 cực trị A,B thỏa mãn tam giác OAB có diện tích bằng 48.

Cho y = \(\frac{2}{3}x^3-mx^2\) - 2(3m-1)x + \(\frac{2}{3}\) Tìm m để có 2 điểm cực trị x₁,x₂ thỏa mãn x₁.x₂ + 2( x₁+x₂ ) =1

Cho y = x³-3mx+1 có điểm A (2;3). Tìm m để hàm số có hai cực trị B,C sao cho tam giác ABC cân tại A