Bài tập 1.32 trang 17 SBT Toán 12

Cho hàm số :

               \(y=x+m+\frac{m}{x-2}\)

Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đường thẳng d : x-y+2 =0 những khoảng cách bằng nhau.

Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+2\left(1\right)\)

Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới 2 điểm cực trị nhỏ nhất

Cho hàm số \(y=x^4-2m^2x^2+1\left(1\right)\)

Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị (1) có 3 điểm cực trị A,B,C và diện tích tam giác ABC bằng 32 (đơn vị diện tích)

Cho hàm số : \(y=x^3-3mx^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3+m\left(1\right)\)

Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng \(\sqrt{2}\)  lần khoảng cách từ cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O

Tìm m để hàm số \(y=\frac{mx^2-1}{x}\) có 2 điểm cực trị A,B và đoạn AB ngắn nhất

Tìm m để hàm số \(y=mx^4+\left(m^2-9\right)x^2+10\) có 3 cực trị

Cho f(x)=2/3x³+(cosa−3sina)x²−8(1+cosa)x+1

a) Chứng minh rằng hàm số luôn có cực đại và cực tiểu

b) Giả sử hàm số đạt cực trị tại x₁,x₂. Chứng minh rằng x₁²+x₂²≤18

Tìm cực trị hàm số  \(y=f\left(x\right)=x^4-6x^2-8x-1\)

Tìm m để hàm số \(f\left(x\right)=\frac{1}{3}x^2-mx^2+mx-1\) đạt cực trị tại \(x_1,x_2\) thỏa mãn điều kiện \(\left|x_1-x_2\right|\ge8\)

Tìm m để \(f\left(x\right)=2x^3+3\left(m-1\right)x^2+6\left(1-2m\right)x\) có cực đại và cực tiểu nằm trên đường thẳng (d) : y=-4x

Tìm m để \(f\left(x\right)=2x^3+3\left(m-1\right)x^2+6\left(m-2\right)x-1\) có đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu song song với đường thẳng \(y=ax+b\)

Tìm a để các hàm số \(f\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+ax+1;g\left(x\right)=\frac{x^3}{3}+x^2+3ax+a\) có các điểm cực trị nằm xen kẽ nhau

Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3+\left(m^2-m+2\right)x^2+\left(3m^2+1\right)x+m-5\) (1) 

Xác định m để hàm số (1) đạt cực tiểu  \(x=-2\)

Cho hàm số \(y=x^3+\left(1-2m\right)x^2+\left(2-m\right)x+m+2\) (1) với m là tham số thực

Xác định m để đồ thị hàm số (1) đạt cực đại và cực tiểu, đồng thời có hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1

Cho hàm số \(y=x^3-3\left(m+1\right)x^2+9x-m\) (1) với m là tham số thực

Xác định m để hàm số (1) đạt cực trị tại \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\left|x_1-x_2\right|\le2\)

Cho hàm số \(y=x^3-2\left(m-1\right)x^2+9x+2-m\) (1)

Tìm m ( \(m\in R\) để hàm số (1) đạt cực trị tại \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\left|x_1-x_2\right|=2\)