ADMICRO
VIDEO

Bài tập 1.23 trang 16 SBT Toán 12

Giải bài 1.23 tr 16 SBT Toán 12

Xác định giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {m - \frac{2}{3}} \right)x + 5\) có cực trị tại . Khi đó, hàm số đạt cực tiểu hay đạt cực đại ? Tính cực trị tương ứng.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta biết hàm số  có cực trị khi phương trình  có nghiệm và y’ đổi dấu khi qua các nghiệm đó.  Ta có:
\(y' = 3{x^2} - 2mx + \left( {m - \frac{2}{3}} \right)\)
Xét , ta có: \({\rm{\Delta '}} = {m^2} - 3\left( {m - \frac{2}{3}} \right) = {m^2} - 3m + 2\)
 khi  hoặc       (*)
Để hàm số có cực trị tại  thì
\(y'\left( 1 \right) = 3 - 2m + m - \frac{2}{3} = 0 \Leftrightarrow m = \frac{7}{3}\) (thỏa mãn điều kiện (*))
Với \(m = \frac{7}{3}\) thì hàm số đã cho trở thành
\({y = {x^3} - \frac{7}{3}{x^2} + \frac{5}{3}x + 5}\)
Ta có 
\({y' = 3{x^2} - \frac{{14}}{3}x + \frac{5}{3};\,\,y'' = 6x - \frac{{14}}{3}}\)
Vì \(y''\left( 1 \right) = 6 - \frac{{14}}{3} > 0\) nên hàm số đạt cực tiểu tại  và \({y_{CT}} = y\left( 1 \right) = \frac{{16}}{3}\).

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.23 trang 16 SBT Toán 12 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ADMICRO

 

YOMEDIA
ON