Bài tập 1.19 trang 16 SBT Toán 12

a) TXĐ: R
\({y' = 1 - \frac{4}{{\sqrt[3]{x}}} = \frac{{\sqrt[3]{x} - 4}}{{\sqrt[3]{x}}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 64}\)
Bảng biến thiên:

Vậy ta có \({y_{{\rm{CD}}}} = y\left( 0 \right) = 0;{y_{CT}} = y\left( {64} \right) =  - 32\).
b) \(y = \left( {7 - x} \right)\sqrt[3]{{x + 5}}\)
Hàm số xác định trên khoảng (−∞;+∞)
\(y' =  - \sqrt[3]{{x + 5}} + \frac{{7 - x}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}}} = \frac{{ - 4\left( {x + 2} \right)}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}}}\)
Bảng biến thiên:

Vậy \({y_{{\rm{CD}}}} = y\left( { - 2} \right) = 9\sqrt[3]{3}\)
c) Hàm số xác định trên khoảng \(\left( { - \sqrt {10} ;\sqrt {10} } \right)\)
\(y' = \frac{{\sqrt {10 - {x^2}}  + \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {10 - {x^2}} }}}}{{10 - {x^2}}} = \frac{{10}}{{\left( {10 - {x^2}} \right)\sqrt {10 - {x^2}} }}\)
Vì y′ > 0 với mọi \(x \in \left( { - \sqrt {10} ;\sqrt {10} } \right)\) nên hàm số đồng biến trên khoảng đó và do đó không có cực trị.
d) Tập xác định: \(D = \left( { - \infty ; - \sqrt 6 } \right) \cup \left( {\sqrt 6 ; + \infty } \right)\).
\(y' = \frac{{3{x^2}\sqrt {{x^2} - 6}  - \frac{{{x^4}}}{{\sqrt {{x^2} - 6} }}}}{{{x^2} - 6}} = \frac{{3{x^2}\left( {{x^2} - 6} \right) - {x^4}}}{{\sqrt {{{\left( {{x^2} - 6} \right)}^3}} }} \)

\(= \frac{{2{x^2}\left( {{x^2} - 9} \right)}}{{\sqrt {{{\left( {{x^2} - 6} \right)}^3}} }}\)
Bảng biến thiên:

Từ đó ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = −3, đạt cực tiểu tại x = 3 và \({y_{CT}} = y\left( 3 \right) = 9\sqrt 3 ;\)

\({y_{{\rm{CD}}}} = y\left( { - 3} \right) =  - 9\sqrt 3 \)

-- Mod Toán 12 HỌC247