YOMEDIA
NONE

Xác định các hệ số \(a,b, c\) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) đạt cực trị bằng \(0\) tại điểm \(x=-2\) và đồ thị của hàm số đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\).

Xác định các hệ số \(a,b, c\) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) đạt cực trị bằng \(0\) tại điểm \(x=-2\) và đồ thị của hàm số đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\).  

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2ax + b\)

    \(f\) đạt cực trị tại điểm \(x=-2\) nên \(f'\left( { - 2} \right) = 0\)

    \( \Rightarrow 3.{\left( { - 2} \right)^2} + 2a.\left( { - 2} \right) + b = 0\)
    \( \Rightarrow \)\(\,12 - 4a + b = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

    \(f\left( { - 2} \right) = 0 \) \( \Rightarrow {\left( { - 2} \right)^3} + a.{\left( { - 2} \right)^2} + b.\left( { - 2} \right) + c = 0\)

    \(\Rightarrow  - 8 + 4a - 2b + c = 0\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

    Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\) nên: \(f\left( 1 \right) = 0 \Rightarrow 1 + a + b + c = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\)

    Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình:

    \(\left\{ \matrix{
    4a - b = 12 \hfill \cr 
    4a - 2b + c = 8 \hfill \cr 
    a + b + c = - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    a = 3 \hfill \cr 
    b = 0 \hfill \cr 
    c = - 4 \hfill \cr} \right.\)

    Vậy \(a=3, b=0, c=-4\).

    Thử lại,

    Xét f(x) = x3+3x2-4.

    Ta có đồ thị hàm số f(x) đi qua A(1; 0) vì \({1^3} + {3.1^2} - 4 = 0\)

    f’(x) = 3x2+6x ⇒ f'' (x)=6x+6

    f’(-2)= 0; f’’(2) = -6 < 0 nên x = -2 là điểm cực đại và f(-2) = 0

    Đáp số: a =3; b =0; c = -4.

      bởi Thùy Trang 02/06/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF