Bài tập 1.29 trang 17 SBT Toán 12

Tìm m để hàm số \(y=x^4-2m^2x^2+1\) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân

Cho hàm số \(y=\frac{1}{4}x^4-\left(3m+1\right)x^2+2\left(m+1\right)\), m là tham số . Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ

Cho hàm số \(y=x^4+2mx^2+m-1\), với m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số trên có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác có 1 góc bằng \(30^0\)

Cho hàm số \(y=-x^4+2mx^2+1\), với m là tham số thực. Tìm m để đồ thị hàm số trên có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác có 1 góc bằng \(120^0\)

Cho hàm số \(y=x^4+2\left(m-2\right)x^2+m^2-5m+5\), có đồ thị \(\left(C_m\right)\). Tìm m để đồ thị  \(\left(C_m\right)\) có cực đại và cực tiểu tạo thành 3 đỉnh của tam giác đều.

Cho hàm số \(y=x^4-2mx^2+1\), với m là tham số thực. Tìm m để đồ thị hàm số trên có 3 cực trị và đường tròn đi qua 3 điểm này có bán kính bằng 1

Cho hàm số \(y=x^4-2m\left(m+1\right)x^2+m^2\) với m là tham số thực. 

a) Tìm m để đồ thị hàm số trên có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của tâm giác vuông

b) Tìm m để đồ thị hàm số trên có 3 cực trị A, B, C sao cho OA = BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại

Tìm các số a, b, c, d sao cho hàm số \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\) đạt cực tiểu tại \(x=0;f\left(0\right)=0\) và đạt cực tiểu tại \(x=1;f\left(1\right)=1\)

Tìm m để hàm số \(y=\frac{x^2+mx+1}{x+m}\) đạt cực tiểu tại x = 1

Chứng minh với mọi m hàm số \(y=\frac{x^2-m\left(m+1\right)x+m^3+1}{x-m}\) luôn có cực đại và cực tiểu

Cho hàm số \(y=x^4+4mx^3+3\left(m+1\right)x^2+1\). Tìm m để 

a) Hàm số có 3 cực trị

b) Hàm số có cực tiểu mà không có cực đại

Tìm m để hàm số \(f\left(x\right)=2x^3+3\left(m-1\right)x^2+6m\left(1-2\right)x\) có cực đại và cực tiểu nằm trên đường thẳng \(y=-4x\)

Tìm m để hàm số 

\(y=\left(m+2\right)x^3+3x^2+mx-5\) có cực đại và cực tiểu

Tìm m để hàm số \(y=mx^3+3x^2+12x+2\) đạt cực đại tại x = 2

Tìm m để hàm số \(y=mx^3+3mx^2-\left(m-1\right)x-1\) không có cực trị

Cho hàm số \(y=x^4-2mx^2+m-1\left(1\right)\), với m là tham số thực.

Xác định m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác biết :

a) Có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1

b) Có trực tâm là gốc tọa độ

c) Có trọng tâm là gốc tọa độ