Giải bài 4 tr 18 sách GK Toán GT lớp 12
Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số \(y = x^3 - mx^2 - 2x + 1\) luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 4
Phân tích đề & Phương pháp giải:
Hàm số bậc ba: \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,(a \ne 0)\) có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi phương trình \(y'=0\) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2.\)
Khi đó y' luôn đổi dấu khi đi qua 2 điểm \(x_1;x_2.\)
Ta có: \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\)
Xét phương trình: \(3a{x^2} + 2bx + c=0\)
Biệt thức: \(\Delta {'_{y'}} = {b^2} - 3ac\)
Như vậy với bài 4, ta chỉ cần chứng minh \(\Delta {'_{y'}} = {b^2} - 3ac>0\) với mọi m.
Lời giải:
Áp dụng, ta có lời giài chi tiết bài 4 như sau:
Xét hàm số \(y = x^3 - mx^2 - 2x + 1\)
Tập xác định \(D=\mathbb{R}.\)
\(y' = 3{x^2} - 2mx - 2\), \(\Delta {'_{y'}} = {m^2} + 6 > 0,\forall m\) nên phương trình y’ = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi qua các nghiệm đó.
Vậy hàm số luôn có một cực đại và một cực tiểu.
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Ý d ạTheo dõi (0) 4 Trả lời
-
Trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y=(x-1)(x-2)^2\) nằm trên đường thẳng nào?
bởi Hà Nguyễn
20/08/2020
Cho hàm số y=(x-1)(x-2)^2 .Trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào?
Theo dõi (1) 1 Trả lời -
Giúp mình câu 9 với!
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Xác định dấu cực trị của hàm số f'(x) biết \(f(x)=(x^4-1)(4-2x)^3.x^9\)?
bởi Đặng Linh
18/08/2020
Xác định dấu cực trị của hàm số f'(x) biết
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có bao nhiêu giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán?
bởi Kim Hoa
12/08/2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm cực trị của hs \(y =\dfrac{ -2x + 3}{ x+ 1}\)?
bởi Minh Anh
12/08/2020
Giúp tôi nha
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Tìm cực trị của hs \(y = x^3 + 3x^2 + 10x - 6\)?
bởi Minh Anh
12/08/2020
Giải chi tiết hộ tôi nha
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Tìm cực trị của hs y = -4x^4 - 15x^2 + 7?
bởi Minh Anh
12/08/2020
Giúp tôi nhaaaaTheo dõi (0) 1 Trả lời -
Câu 3: Chọn mệnh đề đúng?
bởi Nguyễn Mỹ Ngọc
30/07/2020
Theo dõi (0) 7 Trả lời -
Tìm cực trị của hàm số y=x 1/x²-2x?
bởi ngọc lan
26/07/2020
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình bên.số nghiệm phương trình |f(x)| =1 trên đoạn [-1;3] bằngTheo dõi (0) 0 Trả lời