Bài tập 4 trang 18 SGK Giải tích 12

28 BT SGK

Giải bài 4 tr 18 sách GK Toán GT lớp 12

Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số \(y = x^3 - mx^2 - 2x + 1\) luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

ADSENSE

Toán 12 Chương 1 Bài 2 Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 2 Giải bài tập Toán 12 Chương 1 Bài 2

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4

Phân tích đề & Phương pháp giải:

Hàm số bậc ba: \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,(a \ne 0)\) có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi phương trình \(y'=0\) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2.\)

Khi đó y' luôn đổi dấu khi đi qua 2 điểm \(x_1;x_2.\)

Ta có: \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\)

Xét phương trình: \(3a{x^2} + 2bx + c=0\)

Biệt thức: \(\Delta {'_{y'}} = {b^2} - 3ac\)

Như vậy với bài 4, ta chỉ cần chứng minh \(\Delta {'_{y'}} = {b^2} - 3ac>0\) với mọi m.

Lời giải:

Áp dụng, ta có lời giài chi tiết bài 4 như sau:

Xét hàm số \(y = x^3 - mx^2 - 2x + 1\)

Tập xác định \(D=\mathbb{R}.\)

\(y' = 3{x^2} - 2mx - 2\), \(\Delta {'_{y'}} = {m^2} + 6 > 0,\forall m\) nên phương trình y’ = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi qua các nghiệm đó.

Vậy hàm số luôn có một cực đại và một cực tiểu.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 18 SGK Giải tích 12 HAY thì click chia sẻ

Tìm các hệ số \(a, b, c, d\) của hàm số: \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) sao cho hàm số \(f\) đạt cực tiểu tại điểm \(x = 0,f\left( 0 \right) = 0\) và đạt cực đại tại điểm \(x = 1,f\left( 1 \right) = 1.\)

bởi Mai Vàng 02/06/2021

Tìm các hệ số \(a, b, c, d\) của hàm số: \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) sao cho hàm số \(f\) đạt cực tiểu tại điểm \(x = 0,f\left( 0 \right) = 0\) và đạt cực đại tại điểm \(x = 1,f\left( 1 \right) = 1.\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm cực trị của hàm số sau: \(y = 3 - 2\cos x - \cos 2x\)

bởi Nguyen Dat 02/06/2021

Tìm cực trị của hàm số sau: \(y = 3 - 2\cos x - \cos 2x\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm cực trị của hàm số sau: \(y = x - \sin 2x + 2\)

bởi Aser Aser 02/06/2021

Tìm cực trị của hàm số sau: \(y = x - \sin 2x + 2\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm cực trị của hàm số sau: \(y = \sqrt {8 - {x^2}} \).

bởi Hoàng My 01/06/2021

Tìm cực trị của hàm số sau: \(y = \sqrt {8 - {x^2}} \).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm cực trị của hàm số sau: \(y = x\sqrt {4 - {x^2}} \).

bởi Nhật Nam 01/06/2021

Tìm cực trị của hàm số sau: \(y = x\sqrt {4 - {x^2}} \).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm cực trị của hàm số sau: \(f\left( x \right) = {{{x^2} - 3x + 3} \over {x - 1}}\).

bởi Ban Mai 02/06/2021

Tìm cực trị của hàm số sau: \(f\left( x \right) = {{{x^2} - 3x + 3} \over {x - 1}}\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm cực trị của hàm số sau: \(f\left( x \right) = {{{x^5}} \over 5} - {{{x^3}} \over 3} + 2\).

bởi Mai Thuy 01/06/2021

Tìm cực trị của hàm số sau: \(f\left( x \right) = {{{x^5}} \over 5} - {{{x^3}} \over 3} + 2\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm cực trị của hàm số sau: \(f\left( x \right) = \left| x \right|\left( {x + 2} \right)\)

bởi bala bala 01/06/2021

Tìm cực trị của hàm số sau: \(f\left( x \right) = \left| x \right|\left( {x + 2} \right)\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm cực trị của hàm số sau: \(f\left( x \right) = {1 \over 3}{x^3} - {x^2} + 2x - 10\).

bởi Chai Chai 02/06/2021

Tìm cực trị của hàm số sau: \(f\left( x \right) = {1 \over 3}{x^3} - {x^2} + 2x - 10\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm cực trị của hàm số sau: \(f\left( x \right) = {1 \over 3}{x^3} + 2{x^2} + 3x - 1\).

bởi Sam sung 01/06/2021

Tìm cực trị của hàm số sau: \(f\left( x \right) = {1 \over 3}{x^3} + 2{x^2} + 3x - 1\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Giải ví dụ 3 trong hình bên dưới

bởi Phạmm Mai Hương 28/05/2021

Cho hs y=-x^3 (2m-1)x^2-2(2-m) x- của tham số m thuộc [-20;20] để hs có cực trị

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài 1: Có tất cả bao nhiêu giá trị của m nguyên để hàm số: y = x8 + (m - 2)x5 - (m2 - 4)x4 + 1 đạt cực tiểu tại x = 0?

bởi Trí Phan 07/04/2021

Bài 1: Có tất cả bao nhiêu giá trị của m nguyên để hàm số:

y = x8 + (m - 2)x5 - (m2 - 4)x4 + 1 đạt cực tiểu tại x = 0?

Theo dõi (0) 3 Trả lời
Tìm m để hệ có tập nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài bằng 1:(left{ egin{array}{l}frac{{3{x^2} - 2x - 12}

bởi Vũ Dương 07/03/2021

Tìm m để hệ có tập nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài bằng 1:\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{3{x^2} - 2x - 12}

Theo dõi (0) 2 Trả lời
Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}9x{\rm{ }} + {\rm{ }}35\) trên các đoạn \([-4; 4]\) và \([0;5]\).

bởi Tuyet Anh 01/03/2021

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(y = {{x + 1} \over {x - 1}}\) trên đoạn [3; 5].

bởi Khánh An 01/03/2021

Theo dõi (0) 1 Trả lời