ADMICRO
VIDEO

Bài tập 1.24 trang 16 SBT Toán 12

Giải bài 1.24 tr 16 SBT Toán 12

Chứng minh rằng hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
 - 2x,\,\,\,\,x \ge 0\\
\sin \frac{x}{2},\,\,x < 0
\end{array} \right.\)

không có đạo hàm tại  nhưng đạt cực đại tại điểm đó.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Hàm số 
\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
 - 2x,\,\,\,\,x \ge 0\\
\sin \frac{x}{2},\,\,x < 0
\end{array} \right.\)
Không có đạo hàm tại  vì:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{ - 2x}}{x} =  - 2,}\\
\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sin \frac{x}{2}}}{x}\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{2.\frac{x}{2}}} = \frac{1}{2}
\end{array}
\end{array}\)
Mặt khác, với thì \(y' = \frac{1}{2}\cos \frac{x}{2}\), với  thì 
Bảng biến thiên

Từ đó, ta thấy hàm số đạt cực đại tại  và 

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.24 trang 16 SBT Toán 12 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ADMICRO

 

YOMEDIA
ON