ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Bài tập 1.18 trang 15 SBT Toán 12

Giải bài 1.18 tr 15 SBT Toán 12

Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 8}}\)

b) \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}\)

c) \(y = \frac{{{x^2} + x - 5}}{{x + 1}}\)

d) \(y = \frac{{{{(x - 4)}^2}}}{{{x^2} - 2x + 5}}\,\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) TXĐ: 
\(\begin{array}{l}
y' = \frac{{{x^2} + 8 - 2x\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 8} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} - 2x + 8}}{{{{\left( {{x^2} + 8} \right)}^2}}}\\
y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - 4\\
x = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại , cực tiểu tại  và \({y_{{\rm{CD}}}} = y\left( 2 \right) = \frac{1}{4};\)

\({y_{CT}} = y\left( { - 4} \right) =  - \frac{1}{8}\).
b) Hàm số xác định và có đạo hàm với mọi 
\({y' = \frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 - \sqrt 2 \\
x = 1 + \sqrt 2 
\end{array} \right.}\)
Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1 - \sqrt 2 \), đạt cực tiểu tại \(x = 1 + \sqrt 2 \)
Ta có: \({y_{{\rm{CD}}}} = y\left( {1 - \sqrt 2 } \right) =  - 2\sqrt 2 ;\)

\({y_{CT}} = y\left( {1 + \sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 \).
c) TXĐ: 
\(y' = \frac{{{x^2} + 2x + 6}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne  - 1\)
Hàm số đồng biến trên các khoảng  và do đó không có cực trị.
d) \(y = \frac{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}}{{{x^2} - 2x + 5}}\)
Vì \({x^2} - 2x + 5\) luôn dương nên hàm số xác định trên .

\(y' = \frac{{2\left( {x - 4} \right)\left( {{x^2} - 2x + 5} \right) - {{\left( {x - 4} \right)}^2}\left( {2x - 2} \right)}}{{{{\left( {{x^2} - 2x + 5} \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{2\left( {x - 4} \right)\left( {3x + 1} \right)}}{{{{\left( {{x^2} - 2x + 5} \right)}^2}}}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x =  - \frac{1}{3}}\\
{x = 4}
\end{array}} \right.\)
Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại \(x =  - \frac{1}{3}\), đạt cực tiểu tại  và \({y_{{\rm{CD}}}} = y\left( { - \frac{1}{3}} \right) = \frac{{13}}{4};\)

\({y_{CT}} = y\left( 4 \right) = 0\).

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.18 trang 15 SBT Toán 12 HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 894_1634779022.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/tieuhoc247
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)