Giải bài 3 tr 18 sách GK Toán GT lớp 12
Chứng minh rằng hàm số \(y = \sqrt {\left| x \right|} \)
không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại điểm đó.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 3
Xét hàm số \(y = \sqrt {\left| x \right|} \)
Tập xác định: \(D=\mathbb{R}.\)
+ Để chứng minh hàm số không có đạo hàm tại x = 0,
ta chỉ cần chứng minh \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}}\) không hữu hạn.
Để điều này xảy ra ta chỉ cần chứng minh \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}}\)
không hữu hạn.
Thật vây:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt x }}{x} \)
\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt x }} = + \infty .\)
Vậy hàm số không có đạo hàm tại x = 0.
+ Chứng minh hàm số có cực trị tại x = 0.
Xét hàm số \(y = \sqrt {\left| x \right|} \)
\(y' = \frac{{\left| x \right|'}}{{2\sqrt {\left| x \right|} }} \)
\(= \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{{2\sqrt x }},\,x > 0\\ - \frac{1}{{2\sqrt { - x} }},\,x < 0 \end{array} \right.\)
Dễ thấy y' không xác định tại x = 0.
Xét dấu y':
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Với giá trị nào của m, hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + mx - 1\) không có cực trị?
bởi Nguyễn Hồng Tiến
25/01/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hàm số y = cosx đạt cực trị tại những điểm
bởi Nhật Duy
25/01/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số có đạo hàm f'(x)=(4-x)(x^3-1)+2x số điểm cực trị của f(x^{2})-x^{4}-m
bởi Ng Dung
21/01/2021
cho hàm số có đạo hàm f'(x)=(4-x)(x^3-1)+2x số điểm cực trị của f(x^{2})-x^{4}-m
Theo dõi (1) 1 Trả lời -
Câu 25 ạTheo dõi (0) 0 Trả lời
-
Xét tính đơn điệu của hàm số:
y = sin^2(x) + cos(x) với x thuộc [0;pi]
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Tìm m để hàm số (y = m{x^4} + (2m - 1){x^3} + m - 2) chỉ có cực đại và không có cực tiểu.
bởi Hoàng Minh Phúc
08/09/2020
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Hàm số f(x)=x^2-2|x| 2016 có bao nhiêu cực trị?
bởi Híp
31/08/2020
Số cực trị của hàm số f(x)=x^2-2|x| 2016 là???Theo dõi (0) 4 Trả lời -
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số có 2 điểm cực trị đồng thời giá trị cực trị cùng dấu?
bởi Nguyễn Tiến Dũng
28/08/2020
Câu 5 ạTheo dõi (1) 1 Trả lời -
Tìm m đê hàm số có cực đại, cực tiểu?
bởi Thanh Vân
26/08/2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính đạo hàm của \(x^2.\sqrt {x^2+2}\)?
bởi Đặng Thùy Linh
25/08/2020
giúp mình tìm đạo hàm câu này với
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục Ox?
bởi Hương Lê Thị Diễm
24/08/2020
Theo dõi (0) 0 Trả lời