Bài tập 3 trang 18 SGK Giải tích 12

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

28 BT SGK

440 FAQ

Giải bài 3 tr 18 sách GK Toán GT lớp 12

Chứng minh rằng hàm số $y = \sqrt {\left| x \right|} $

không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại điểm đó.

ATNETWORK

Toán 12 Chương 1 Bài 2 Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 2 Giải bài tập Toán 12 Chương 1 Bài 2

Hướng dẫn giải chi tiết bài 3

Xét hàm số $y = \sqrt {\left| x \right|} $

Tập xác định: $D=\mathbb{R}.$

+ Để chứng minh hàm số không có đạo hàm tại x = 0,

ta chỉ cần chứng minh $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}}$ không hữu hạn.

Để điều này xảy ra ta chỉ cần chứng minh $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}}$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}}$

không hữu hạn.

Thật vây:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt x }}{x} $

$= \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt x }} = + \infty .$

Vậy hàm số không có đạo hàm tại x = 0.

+ Chứng minh hàm số có cực trị tại x = 0.

Xét hàm số $y = \sqrt {\left| x \right|} $

$y' = \frac{{\left| x \right|'}}{{2\sqrt {\left| x \right|} }} $

$= \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{{2\sqrt x }},\,x > 0\\ - \frac{1}{{2\sqrt { - x} }},\,x < 0 \end{array} \right.$

Dễ thấy y' không xác định tại x = 0.

Xét dấu y':

Bảng xét dấu y' bài 3 trang 18 SGK Giải tích 12

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3 trang 18 SGK Giải tích 12 HAY thì click chia sẻ

YOMEDIA

Giải các bài tập có trong hình dưới đây.

bởi Giang Hương 16/08/2021

Theo dõi (0) 0 Trả lời
Tìm số điểm cực trị của hàm số f(x) biết: f'(x)=(x-1)(x-2)...(x-2019)

bởi Nguyễn Minh Hương 21/07/2021

Tìm số điểm cực trị của hàm số f(x) biết: f'(x)=(x-1)(x-2)...(x-2019)

Theo dõi (0) 5 Trả lời
Giải câu 49 của hình bên dưới

bởi huy 21/06/2021

Theo dõi (0) 5 Trả lời
Giải câu 14 trong hình bên dưới

bởi Thúy Lê 19/06/2021

Theo dõi (0) 7 Trả lời
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trìnhm(sqrt{1+sinx} + sqrt{1-sinx}+3) +2cosx-5=0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc egin{bmatrix} frac{-pi}{2};frac{pi}{2} end{bmatrix} là một nửa khoảng a;b. Tính P = 5a + 7b.

bởi Thành Phạm 17/06/2021

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $m(\sqrt{1+sinx} + \sqrt{1-sinx}+3) +2cosx-5=0$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc $\begin{bmatrix} \frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2} \end{bmatrix}$ là một nửa khoảng a;b. Tính P = 5a + 7b.

$A. 18+5\sqrt{2}$

$B. 18-5\sqrt{2}$

$C. 6-5\sqrt{2}$

$D. 12+5\sqrt{2}$

Theo dõi (1) 18 Trả lời
Tìm cực trị của hàm số y=sin2x

bởi Quang Vũ 17/06/2021

Câu a, bài 3

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm các số thực p và q sao cho hàm số $f(x) = x + p + {q \over {x + 1}}$. Đạt cực đại tại điểm $x = - 2{\rm{ }}$ và ${\rm{ }}f\left( { - 2} \right) = - 2$.

bởi Hoang Viet 03/06/2021

Tìm các số thực p và q sao cho hàm số $f(x) = x + p + {q \over {x + 1}}$. Đạt cực đại tại điểm $x = - 2{\rm{ }}$ và ${\rm{ }}f\left( { - 2} \right) = - 2$.

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số $f(x) = {x^3} + a{x^2} + bx + c$ Đạt cực tiểu tại điểm $x = 1,{\rm{ }}f\left( 1 \right) = - 3$ và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2.

bởi Nguyễn Thị An 03/06/2021

Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số $f(x) = {x^3} + a{x^2} + bx + c$ Đạt cực tiểu tại điểm $x = 1,{\rm{ }}f\left( 1 \right) = - 3$ và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2.

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm cực trị của hàm số sau: $y = 2\sin x + {\rm{cos2}}x;x \in \left[ {0;\pi } \right]$.

bởi Dang Tung 03/06/2021

Tìm cực trị của hàm số sau: $y = 2\sin x + {\rm{cos2}}x;x \in \left[ {0;\pi } \right]$.

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm cực trị của hàm số sau: $y = \sin^2 {x} - \sqrt 3 {\rm{cos}}x;x \in \left[ {0;\pi } \right]$.

bởi Tram Anh 03/06/2021

Tìm cực trị của hàm số sau: $y = \sin^2 {x} - \sqrt 3 {\rm{cos}}x;x \in \left[ {0;\pi } \right]$.

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm cực trị của hàm số sau: $f(x) = {x^2} - 2\left| x \right| + 2$.

bởi Nguyễn Thanh Hà 03/06/2021

Tìm cực trị của hàm số sau: $f(x) = {x^2} - 2\left| x \right| + 2$.

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm cực trị của hàm số sau: $f(x) = x\sqrt {3 - x} $.

bởi Nguyễn Anh Hưng 03/06/2021

Tìm cực trị của hàm số sau: $f(x) = x\sqrt {3 - x} $.

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm cực trị của hàm số sau: $f(x) = {x \over {{x^2} + 4}}$.

bởi Kieu Oanh 03/06/2021

Tìm cực trị của hàm số sau: $f(x) = {x \over {{x^2} + 4}}$.

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm cực trị của hàm số sau: $f(x) = {{{x^2} + 8x - 24} \over {{x^2} - 4}}$.

bởi Mai Hoa 03/06/2021

Tìm cực trị của hàm số sau: $f(x) = {{{x^2} + 8x - 24} \over {{x^2} - 4}}$.

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm cực trị hàm số sau: $f(x) = - 5{x^3} + 3{x^2} - 4x + 5$.

bởi Thùy Trang 03/06/2021

Tìm cực trị hàm số sau: $f(x) = - 5{x^3} + 3{x^2} - 4x + 5$.

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Cho hàm số sau $y = {x^3} + \dfrac{3}{2}{x^2}$. Khoảng cách $d$ giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là đáp án?

bởi Hoàng giang 02/06/2021

A. $d = 2\sqrt 5 $

B. $d = \dfrac{{\sqrt 5 }}{4}$

C. $d = \sqrt 5 $

D. $d = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}$

Theo dõi (0) 1 Trả lời