Bài tập 3 trang 18 SGK Giải tích 12

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

28 BT SGK

410 FAQ

Giải bài 3 tr 18 sách GK Toán GT lớp 12

Chứng minh rằng hàm số \(y = \sqrt {\left| x \right|} \)

không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại điểm đó.

ADSENSE

Toán 12 Chương 1 Bài 2 Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 2 Giải bài tập Toán 12 Chương 1 Bài 2

Hướng dẫn giải chi tiết bài 3

Xét hàm số \(y = \sqrt {\left| x \right|} \)

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}.\)

+ Để chứng minh hàm số không có đạo hàm tại x = 0,

ta chỉ cần chứng minh \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}}\) không hữu hạn.

Để điều này xảy ra ta chỉ cần chứng minh \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}}\)

không hữu hạn.

Thật vây:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt x }}{x} \)

\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt x }} = + \infty .\)

Vậy hàm số không có đạo hàm tại x = 0.

+ Chứng minh hàm số có cực trị tại x = 0.

Xét hàm số \(y = \sqrt {\left| x \right|} \)

\(y' = \frac{{\left| x \right|'}}{{2\sqrt {\left| x \right|} }} \)

\(= \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{{2\sqrt x }},\,x > 0\\ - \frac{1}{{2\sqrt { - x} }},\,x < 0 \end{array} \right.\)

Dễ thấy y' không xác định tại x = 0.

Xét dấu y':

Bảng xét dấu y' bài 3 trang 18 SGK Giải tích 12

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3 trang 18 SGK Giải tích 12 HAY thì click chia sẻ

Tìm cực trị của hàm số sau: \(y = {\sin ^2}x\).

bởi Cam Ngan 02/06/2021

Tìm cực trị của hàm số sau: \(y = {\sin ^2}x\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm cực trị của hàm số sau: \(y = \cos x - \sin x\).

bởi Bo bo 03/06/2021

Tìm cực trị của hàm số sau: \(y = \cos x - \sin x\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm cực trị của hàm số sau: \(y = \sin 2x\).

bởi Phung Meo 03/06/2021

Tìm cực trị của hàm số sau: \(y = \sin 2x\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm cực trị của hàm số sau: \(y = {{{x^3}} \over {\sqrt {{x^2} - 6} }}\).

bởi Bùi Anh Tuấn 03/06/2021

Tìm cực trị của hàm số sau: \(y = {{{x^3}} \over {\sqrt {{x^2} - 6} }}\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm cực trị của hàm số sau: \(y = {x \over {\sqrt {10 - {x^2}} }}\).

bởi thuy tien 03/06/2021

Tìm cực trị của hàm số sau: \(y = {x \over {\sqrt {10 - {x^2}} }}\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm cực trị của hàm số sau: \(y = (7 - x)\root 3 \of {x + 5}\)

bởi Hy Vũ 02/06/2021

Tìm cực trị của hàm số sau: \(y = (7 - x)\root 3 \of {x + 5}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm cực trị của hàm số sau: \(y = x - 6\root 3 \of {{x^2}} \)

bởi Lê Viết Khánh 02/06/2021

Tìm cực trị của hàm số sau: \(y = x - 6\root 3 \of {{x^2}} \)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm cực trị của hàm số sau: \(\displaystyle y = {{{{(x - 4)}^2}} \over {{x^2} - 2x + 5}}\).

bởi Anh Tuyet 03/06/2021

Tìm cực trị của hàm số sau: \(\displaystyle y = {{{{(x - 4)}^2}} \over {{x^2} - 2x + 5}}\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm cực trị của hàm số sau: \(\displaystyle y = {{{x^2} + x - 5} \over {x + 1}}\)

bởi Ngoc Tiên 03/06/2021

Tìm cực trị của hàm số sau: \(\displaystyle y = {{{x^2} + x - 5} \over {x + 1}}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm cực trị của hàm số sau: \(\displaystyle y = {{{x^2} - 2x + 3} \over {x - 1}}\).

bởi Nguyễn Thị Thanh 03/06/2021

Tìm cực trị của hàm số sau: \(\displaystyle y = {{{x^2} - 2x + 3} \over {x - 1}}\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm cực trị của hàm số sau: \(\displaystyle y = {{x + 1} \over {{x^2} + 8}}\)

bởi Suong dem 03/06/2021

Tìm cực trị của hàm số sau: \(\displaystyle y = {{x + 1} \over {{x^2} + 8}}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm cực trị của hàm số sau: \(y = {(x + 2)^2}{(x - 3)^3}\)

bởi Nguyễn Trà Giang 02/06/2021

Tìm cực trị của hàm số sau: \(y = {(x + 2)^2}{(x - 3)^3}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm cực trị của hàm số sau: \(y = {x^3} - 3{x^2} - 24x + 7\)

bởi Thụy Mây 03/06/2021

Tìm cực trị của hàm số sau: \(y = {x^3} - 3{x^2} - 24x + 7\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm cực trị của hàm số sau: \(y = - 2{x^2} + 7x - 5\).

bởi thi trang 02/06/2021

Tìm cực trị của hàm số sau: \(y = - 2{x^2} + 7x - 5\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Xác định các hệ số \(a,b, c\) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) đạt cực trị bằng \(0\) tại điểm \(x=-2\) và đồ thị của hàm số đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\).

bởi Mai Trang 01/06/2021

Xác định các hệ số \(a,b, c\) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) đạt cực trị bằng \(0\) tại điểm \(x=-2\) và đồ thị của hàm số đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời