ADMICRO
VIDEO

Bài tập 11 trang 16 SGK Toán 12 NC

Bài tập 11 trang 16 SGK Toán 12 NC

Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) \(f(x) = \frac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} + 3x - 1\)

b) \(f(x) = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 2x - 10\)

c) \(f(x) = x + \frac{1}{x}\)

d) \(f(x) = |x|(x + 2)\)

e) \(f(x) = \frac{{{x^5}}}{5} - \frac{{{x^3}}}{3} + 2\)

f) \(f(x) = \frac{{{x^2} - 3x + 3}}{{x - 1}}\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) TXĐ: D = R

\(\begin{array}{l}
f'(x) = {x^2} + 4x + 3\\
f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - 1\\
x =  - 3
\end{array} \right.\\
f( - 1) =  - \frac{7}{3};f( - 3) =  - 1
\end{array}\)

Bảng biến thiên

  • Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -3, giá trị cực đại của hàm số là f(-3) = -1
  • Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -1, giá trị cực tiểu của hàm số là \(f( - 1) =  - \frac{7}{3}\)

b) TXĐ: D = R

\(f'(x) = {x^2} - 2x + 2 > 0\) với mọi \(x \in R\) (vì a > 0, \(\Delta ' < 0\))

Hàm số đồng biến trên R, không có cực trị

c) TXĐ: D = R \ {0}

\(\begin{array}{l}
f'(x) = 1 - \frac{1}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}\\
f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1;f(1) = 2\\
x =  - 1;f( - 1) =  - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Bảng biến thiên

  • Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -1, giá trị cực đại f(-1) = -2.
  • Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1, giá trị cực tiểu f(-1) = 2.

d) TXĐ: D = R. Hàm số liên tục trên R

\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
x(x + 2),x \ge 0\\
 - x(x + 2),x < 0
\end{array} \right.\)

- Với x > 0: f'(x) = 2x + 2 > 0 với mọi x > 0

- Với x < 0: f'(x) = -2x - 2; f'(x) = 0 <=> x = -1; f(-1) = 1

Bảng biến thiên 

Hàm số đạt cực đại tại x = -1, giá trị cực đại f(-1) = 1.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, giá trị cực đại f(0) = 0.

e) TXĐ: D =  R

\(\begin{array}{l}
f'(x) = {x^4} - {x^2} = {x^2}({x^2} - 1)\\
f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0;f(0) = 2\\
x = 1;f(1) = \frac{{28}}{{15}}\\
x =  - 1;f( - 1) = \frac{{32}}{{15}}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = - 1, giá trị cực đại \(f\left( { - 1} \right) = \frac{{32}}{{15}}\)

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1, giá trị cực tiểu \(f\left( { 1} \right) = \frac{{28}}{{15}}\)

f) TXĐ: D = R \ {1}

\(f'(x) = \frac{{\left( {2x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} - 3x + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0;f\left( 0 \right) =  - 3\\
x = 2;f\left( 2 \right) = 1
\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên 

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0, giá trị cực đại f(0) = -3

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2, giá trị cực tiểu f(2) = 1

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 11 trang 16 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ADMICRO

 

YOMEDIA
ON