Bài tập 15 trang 17 SGK Toán 12 NC
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hàm số \(y = \frac{{{x^2} - m\left( {m + 1} \right)x + {m^3} + 1}}{{x - m}}\) luôn có cực đại và cực tiểu
Hướng dẫn giải chi tiết
TXĐ: D = R \ {m}
\(\begin{array}{l}
y' = \frac{{\left[ {2x - m\left( {m + 1} \right)} \right]\left( {x - m} \right) - \left[ {{x^2} - m\left( {m + 1} \right)x + {m^3} + 1} \right]}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\\
= \frac{{{x^2} - 2mx + {m^2} - 1}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}},x \ne m\\
y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + {m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - m} \right)^2} = 1\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = m - 1;f\left( {m - 1} \right) = - {m^2} + m - 2\\
x = m + 1;f\left( {m + 1} \right) = - {m^2} + m + 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
Bảng biến thiên
.png)
Với mọi giá trị của m, hàm số đạt cực đại tại điểm x = m - 1 và đạt cực tiểu tại điểm x = m + 1
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng \(\small \Delta : 3x - y - 2 = 0\) sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 2
bởi Thanh Truc
08/02/2017
Cho hàm số \(\small y=x^3+3x^2+1 \ \ (C)\)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b. Gọi A, B là 2 điểm cực trị của đồ thị. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng \(\small \Delta : 3x - y - 2 = 0\) sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 2.Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-mx^2+(m^2-m+1)x+1 \ \ (1)\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 2.
b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) đạt cực đại tại x = 1Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2
bởi thanh hằng
08/02/2017
Cho hàm số \(y=x^3+3mx^2+2\) (1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2 (O là gốc tọa độ).Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1
bởi Nguyễn Lê Thảo Trang
06/02/2017
Cho hàm số \(y=x^{4}-2mx^{2}+m-1\; (1)\), với m là tham số thực.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm những giá trị của m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị A B, sao cho tam giác OAB vuông tại O
bởi Dương Quá
07/02/2017
Cho hàm số \(y=-x^3+3mx+1 \ \ (1)\). Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị A B, sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc tọa độ).
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Chứng minh rằng khi đó các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cùng với điểm C(-1; 2) tạo thành tam giác vuông tại C.
bởi Sasu ka
07/02/2017
Cho hàm số \(y=x^{3}-(m-4)x^{2}+m-2\; (1)\). Xác định các giá trị của tham số m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 2. Chứng minh rằng khi đó các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cùng với điểm C(-1; 2) tạo thành tam giác vuông tại C.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y=\frac{x^{3}}{2}-\frac{3}{4}x^{2}-6mx+\frac{1}{2}.\) Tìm các số thực m để hàm số có 2 điểm cực đại, cực tiểu trên [-1; 1].
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm m để đồ thị hàm số \((C_{m})\) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1
bởi Lê Viết Khánh
07/02/2017
Cho hàm số \(y=x^{3}+(1-2m)x^{2}+(2-m)x+m+2\) \((C_{m})\). Tìm m để đồ thị hàm số \((C_{m})\) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị A và B sao cho điểm I(1;0) là trung điểm của đoạn AB
bởi Mai Rừng
08/02/2017
Cho hàm số \(y=x^{3}-3mx^{2}+4m^{2}-2\) (1), với m là tham số thực. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị A và B sao cho điểm I(1;0) là trung điểm của đoạn AB.
Theo dõi (0) 1 Trả lời
