Giải bài tập SGK Bài 5 Chương 4 Toán 10 Cơ bản & Nâng cao

Xét dấu các tam thức bậc hai

a) \(5x^2 - 3x + 1;\)

b) \(- 2x^2 + 3x + 5;\)

c) \(x^2 + 12x + 36;\)

d) \((2x - 3)(x + 5).\)

Lập bảng xét dấu các biểu thức sau

a) \(f(x) = (3x^2 - 10x + 3)(4x - 5);\)

b) \(f(x) = (3x^2 - 4x)(2x^2 - x - 1);\)

c) \(f(x) = (4x^2 - 1)(- 8x^2 + x - 3)(2x + 9);\)

d)  \(f(x) =\frac{(3x^{2}-x)(3-x^{2})}{4x^{2}+x-3}.\)

Giải các bất phương trình sau

a) \(4x^2 - x + 1 < 0;\)

b) \(- 3x^2 + x + 4 \geq 0;\)

c) \(\frac{1}{x^{2}-4}<\frac{3}{3x^{2}+x-4};\)

d) \(x^2 - x - 6 \leq 0.\)

Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau vô nghiệm

a) \((m - 2)x^2 + 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0;\)

b) \((3 - m)x^2 - 2(m + 3)x + m + 2 = 0.\)

Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

a) \(2{x^2} + 5x + 2\)

b) \(4{x^2} - 3x - 1\)

c) \( - 3{x^2} + 5x + 1\)

d) \(3{x^2} + x + 5\)

Giải các bất phương trình sau:

a) x² - 2x + 3 > 0;

b) x² + 9 > 6x.

Giải các bất phương trình sau:

a) 6x² - x - 2 ≥ 0;

b) \(\frac{{{x^2}}}{3} + 3x + 6 < 0\)

Giải các bất phương trình sau:

a) \(\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 3x - 10}} < 0\)

b) \(\frac{{10 - x}}{{5 + {x^2}}} > \frac{1}{2}\)

Giải các bất phương trình sau:

a) \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} + 2 > \frac{{x - 1}}{x}\)

b) \(\frac{1}{{x + 1}} + \frac{2}{{x + 3}} < \frac{3}{{x + 2}}\)

Giải các hệ bất phương trình sau:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} \ge 4x\\
{\left( {2x - 1} \right)^2} < 9
\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
2x - 3 < \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\\
{x^2} - x \le 6
\end{array} \right.\)

Giải các hệ bất phương trình sau:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} \ge 4\\
{\left( {2x - 1} \right)^2} \le 9
\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
2x - 3 \le \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\\
{x^2} - x < 6
\end{array} \right.\)

Giải các bất phương trình (ẩn m) sau:

a) \(2{m^2} - m - 5 > 0\)

b) \( - {m^2} + m + 9 > 0\)

Giải các bất phương trình (ẩn m) sau:

a) (2m - 1)² - 4(m + 1)(m - 2) ≥ 0

b) m² - (2m - 1)(m + 1) < 0

Giải các hệ bất phương trình (ẩn m) sau:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {2m - 1} \right)^2} - 4\left( {{m^2} - m} \right) \ge 0\\
\frac{1}{{{m^2} - m}} > 0\\
\frac{{2m - 1}}{{{m^2} - m}} > 0
\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m - 2} \right)^2} - \left( {m + 3} \right)\left( {m - 1} \right) \ge 0\\
\frac{{m - 2}}{{m + 3}} > 0\\
\frac{{m - 1}}{{m + 3}} > 0
\end{array} \right.\)

Giải các hệ bất phương trình (ẩn m) sau:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
2m - 1 > 0\\
{m^2} - \left( {m - 2} \right)\left( {2m - 1} \right) < 0
\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - m - 2 > 0\\
{\left( {2m - 1} \right)^2} - 4\left( {{m^2} - m - 2} \right) \le 0
\end{array} \right.\)

Tìm các giá trị của tham số m để các tam thức bậc hai sau có dấu không đổi (không phụ thuộc vào x).

a) f(x) = 2x² - (m + 2)x + m² - m + 1

b) f(x) = (m² - m - 1)x² - (2m - 1)x + 1

Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt trái dấu

a) (m² - 1)x² + (m + 3)x + (m² + m) = 0

b) x² - (m³ + m - 2)x + m² + m - 5 = 0.

Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt

a) x² - 2x + m² + m + 3 = 0;

b) (m² + m + 3)x² + (4m² + m + 2)x + m = 0

Với giá trị nào của tham số m hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y < 0?

\(\left\{ \begin{array}{l}
2x - \left( {{m^2} + m + 1} \right)y =  - {m^2} - 9\\
{m^4}x + \left( {2{m^2} + 1} \right)y = 1
\end{array} \right.\)

Tìm các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x

    5x² - x + m > 0

Tìm các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x

m(m + 2)x² + 2mx + 2 > 0

Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm

5x² - x + m ≤ 0

Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt

(m² + m + 1)x² + (2m - 3)x + m - 5 = 0

Đồ thị hàm số y = f(x) = x² - 4x + 3 được cho trong hình 46. Từ hình vẽ nãy hãy chỉ ra tập nghiệm của bất phương trình x₂ - 4x + 3 > 0

A. x < 1

B. x ≥ 1

C. 1 < x < 3

D. (-∞; 1) ∪ (3; +∞)

Đồ thị hàm số y = f(x) = ax² + bx + c được cho trong hình 47. Kí hiệu Δ = b² - 4ac là biệt số của f(x). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. a, b trái dấu

B. f(x) ≤ 0, ∀x

C. a < 0, c < 0

D. Δ = 0, a < 0

Tập nghiệm của bất phương trình - 3x² + x + 4 ≥ 0 là:

A. S = ∅

B. S = (-∞; -1] ∪ [\(\frac{4}{3}\); +∞]

C. S = [-1; \(\frac{4}{3}\)]

D. S = (-∞; +∞)

Tìm tập xác định của hàm số

\(y = \sqrt {\frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 1}}} \)

A. x < -2; x ≤ -2;

B. x ≤ -2; x ≥ -1;

C. x ≤ -2; x ≤ -2;

D. x ≤ -2; -1 < x < 1; x > 1.

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình mx² + 2(2m - 1)x + m + 2 = 0 vô nghiệm

A. \(\frac{{3 - \sqrt 6 }}{3} < m < \frac{{3 + \sqrt 6 }}{3}\)

B. Không tồn tại m

C. m < \(\frac{1}{{12}}\)

D. m ≠ 0; m < \(\frac{1}{{12}}\)

Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình mx² - (2m - 1)x + 1 < 0

A. \(\frac{{4 - 2\sqrt 3 }}{4} < m < \frac{{4 + 2\sqrt 3 }}{4}\)

B. \(4 - 2\sqrt 3  < m < 4 + 2\sqrt 3 \)

C. Không tồn tại m

D. \(\frac{{4 - 2\sqrt 3 }}{4} < m < 0\)

Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a) 3x² - 2x + 1

b) - x² + 4x – 1

c) \({x^2} - \sqrt 3 x + \frac{3}{4}\)

d) \(\left( {1 - \sqrt 2 } \right){x^2} - 2x + 1 + \sqrt 2 \)

Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương:

a) (m²+2)x² - 2(m+1)x + 1

b) (m+2)x² + 2(m+2)x + m + 3

Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm.

a) \( - {x^2} + 2m\sqrt 2 x - 2{m^2} - 1\)

b) \(\left( {m - 2} \right){x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + m - 1\)

Chứng minh định lý về dấu của tam thức bậc 2.

Hướng dẫn: Với các trường hợp Δ < 0 và Δ = 0, sử dụng hệ thức đã biết:

\(f\left( x \right) = a\left[ {{{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)}^2} - \frac{\Delta }{{4{a^2}}}} \right]\)

Hay \(af\left( x \right) = {a^2}\left[ {{{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)}^2} - \frac{\Delta }{{4{a^2}}}} \right]\)

Trong trường hợp Δ > 0, sử dụng hệ thức đã biết:

f(x) = a(x – x₁)(x – x₂) hay af(x) = a²(x – x₁)(x – x₂)

trong đó x₁ và x₂ là hai nghiệm của tam thức bậc hai f(x)

Giải các bất phương trình

a) - 5x² + 4x + 12 < 0

b) 16x² + 40x +25 < 0

c) 3x² - 4x+4 ≥ 0

d) x² - x - 6 ≤ 0

Giải các bất phương trình sau:

a) \(\frac{{{x^2} - 9x + 14}}{{{x^2} - 5x + 4}} > 0\)

b) \(\frac{{ - 2{x^2} + 7x + 7}}{{{x^2} - 3x - 10}} \le  - 1\)

c) (2x + 1)(x² + x – 30) ≥ 0

d) x⁴ – 3x² ≤ 0

Tìm các giá trị của m để mỗi phương trình sau đây có nghiệm.

a) (m-5)x² - 4mx + m – 2 = 0    (1)

b) (m+1)x² + 2(m-1)x + 2m – 3 = 0    

Giải các hệ phương trình

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
2{x^2} + 9x + 7 > 0\\
{x^2} + x - 6 < 0
\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2{x^2} + 9x + 7 > 0}\\
{{x^2} + x - 6 < 0}
\end{array}} \right.\)

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - 2{x^2} - 5x + 4 < 0}\\
{ - {x^2} - 3x + 10 \ge 0}
\end{array}} \right.\)

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2{x^2} + x - 6 > 0}\\
{3{x^2} - 10x + 3 > 0}
\end{array}} \right.\)

Tìm các giá trị m để các phương trình có nghiệm:

x² + (m - 2)x - 2m + 3 = 0

Chứng minh rằng các phương trình sau vô nghiệm dù m lấy bất kỳ giá trị nào.

a) x² - 2(m + 1)x + 2m² + m + 3 = 0

b) (m² + 1)x² + 2(m + 2)x + 6 = 0

Tìm m để bất phương trình sau:

(m – 1)² – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ R

Giải các bất phương trình:

a) \(\frac{{{x^4} - {x^2}}}{{{x^2} + 5x + 6}} \le 0\)

b) \(\frac{1}{{{x^2} - 5x + 4}} < \frac{1}{{{x^2} - 7x + 10}}\)

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) \(y = \sqrt {\left( {2x + 5} \right)\left( {1 - 2x} \right)} \)

b) \(y = \sqrt {\frac{{{x^2} + 5x + 4}}{{2{x^2} + 3x + 1}}} \)

Giải các hệ bất phương trình:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
4x - 3 < 3x + 4\\
{x^2} - 7x + 10 \le 0
\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
2{x^2} + 9x - 7 > 0\\
{x^2} + x - 6 \le 0
\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 9 < 0\\
\left( {x - 1} \right)\left( {3{x^2} + 7x + 4} \right) \ge 0
\end{array} \right.\)

Tìm các giá trị của a sao cho với mọi x, ta luôn có:

\( - 1 \le \frac{{{x^2} + 5x + a}}{{2{x^2} - 3x + 2}} < 7\)

Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 2x - 15 < 0\\
\left( {m + 1} \right)x \ge 3
\end{array} \right.\)

Giải các phương trình vầ bất phương trình sau:

a) |x² – 5x + 4| = x² + 6x + 5

b) |x – 1| = 2x – 1

c) |-x² + x – 1| ≤ 2x + 5

d) |x² – x|  ≤ |x² – 1|

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {2{x^2} + 4x - 1}  = x + 1\)

b) \(\sqrt {4{x^2} + 101x + 64}  = 2\left( {x + 10} \right)\)

c) \(\sqrt {{x^2} + 2x}  =  - 2{x^2} - 4x + 3\)

d) \(\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}  = {x^2} + 3x - 4\)

Giải các bất phương trình:

a) \(\sqrt {{x^2} + x - 6}  < x - 1\)

b) \(\sqrt {2x - 1}  \le 2x - 3\)

c) \(\sqrt {2{x^2} - 1}  > 1 - x\)

d) \(\sqrt {{x^2} - 5x - 14}  \ge 2x - 1\)

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) \(y = \sqrt {\left| {{x^2} + 3x - 4} \right| - x + 8} \)

b) \(y = \sqrt {\frac{{{x^2} + x + 1}}{{\left| {2x - 1} \right| - x - 2}}} \)

c) \(y = \sqrt {\frac{1}{{{x^2} - 7x + 5}} - \frac{1}{{{x^2} + 2x + 5}}} \)

d) \(\sqrt {\sqrt {{x^2} - 5x - 14}  - x + 3} \)

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) \(\left| {\frac{{{x^2} - 2}}{{x + 1}}} \right| = 2\)

b) \(\left| {\frac{{3x + 4}}{{x - 2}}} \right| \le 3\)

c) \(\left| {\frac{{2x - 3}}{{x - 3}}} \right| \ge 1\)

d) \(\left| {2x + 3} \right| = \left| {4 - 3x} \right|\)

Giải các bất phương trình sau:

a) |x² – 5x + 4| ≤ x² + 6x + 5

b) 4x² + 4x - |2x + 1| ≥ 5

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {5{x^2} - 6x - 4}  = 2\left( {x - 1} \right)\)

b) \(\sqrt {{x^2} + 3x + 12}  = {x^2} + 3x\)

Giải các bất phương trình

a) \(\sqrt {{x^2} + 6x + 8}  \le 2x + 3\)

b) \(\frac{{2x - 4}}{{\sqrt {{x^2} - 3x - 10} }} > 1\)

c) \(6\sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 32} \right)}  \le {x^2} - 34x + 48\)

Giải các bất phương trình sau:

a) \(\sqrt {{x^2} - x - 12}  \ge x - 1\)

b) \(\sqrt {{x^2} - 4x - 12}  > 2x + 3\)

c) \(\frac{{\sqrt {x + 5} }}{{1 - x}} < 1\)

Tìm các giá trị của m sao cho phương trình:

x⁴ + (1 - 2m)x² + m² – 1 = 0

a) Vô nghiệm

b) Có hai nghiệm phân biệt

c) Có bốn nghiệm phân biệt

Tìm các giá trị của a sao cho phương trình:

(a-1)x⁴ - ax² + a² – 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt.