ADMICRO
VIDEO

Bài tập 64 trang 146 SGK Toán 10 NC

Bài tập 64 trang 146 SGK Toán 10 NC

Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 2x - 15 < 0\\
\left( {m + 1} \right)x \ge 3
\end{array} \right.\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có \({x^2} + 2x - 15 < 0 \)

\(\Leftrightarrow  - 5 < x < 3\)   

Xét bất phương trình 

\(\left( {m + 1} \right)x \ge 3\)    (1)

+ Nếu m = - 1 thì S = Ø

+ Nếu m > - 1 thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{{m + 1}}\)

Hệ có nghiệm

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{3}{{m + 1}} < 3}\\
{m >  - 1}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m > 0}\\
{m >  - 1}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow m > 0
\end{array}\)

+ Nếu m < - 1 thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x \le \frac{3}{{m + 1}}\)

Hệ có nghiệm 

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{3}{{m + 1}} >  - 5}\\
{m + 1 < 0}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{3 <  - 5m - 5}\\
{m <  - 1}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow m <  - \frac{8}{5}
\end{array}\)

Vậy hệ có nghiệm khi và chỉ khi \(\left[ \begin{array}{l}
m <  - \frac{8}{5}\\
m > 0
\end{array} \right.\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 64 trang 146 SGK Toán 10 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Mai Trang

    xét dấu các biểu thức sau

    a) \(\frac{x^2}{3x-8}\ge1\)

    b) \(\frac{x^2-3x+24}{x^2-3x+3}<4\)

    c) \(x^3-6x^2+11x-6\ge0\)

    d) \(2x^3-5x^2-2x+2<0\)

    e) \(1<\frac{3x^2-7x+8}{x^2+1}\le2\)

    f) \(\frac{5x-7}{x-5}<4-\frac{x}{5-x}+\frac{3x}{x^2-25}\le4\)

    Giải dùm mình cảm ơn nhiều lắm

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
ADMICRO

 

YOMEDIA
OFF