YOMEDIA
NONE

Bài tập 64 trang 146 SGK Toán 10 NC

Bài tập 64 trang 146 SGK Toán 10 NC

Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 2x - 15 < 0\\
\left( {m + 1} \right)x \ge 3
\end{array} \right.\)

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có \({x^2} + 2x - 15 < 0 \)

\(\Leftrightarrow  - 5 < x < 3\)   

Xét bất phương trình 

\(\left( {m + 1} \right)x \ge 3\)    (1)

+ Nếu m = - 1 thì S = Ø

+ Nếu m > - 1 thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{{m + 1}}\)

Hệ có nghiệm

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{3}{{m + 1}} < 3}\\
{m >  - 1}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m > 0}\\
{m >  - 1}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow m > 0
\end{array}\)

+ Nếu m < - 1 thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x \le \frac{3}{{m + 1}}\)

Hệ có nghiệm 

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{3}{{m + 1}} >  - 5}\\
{m + 1 < 0}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{3 <  - 5m - 5}\\
{m <  - 1}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow m <  - \frac{8}{5}
\end{array}\)

Vậy hệ có nghiệm khi và chỉ khi \(\left[ \begin{array}{l}
m <  - \frac{8}{5}\\
m > 0
\end{array} \right.\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 64 trang 146 SGK Toán 10 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Nhat nheo
    Bài 52 (SBT trang 123)

    Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt trái dấu :

    a) \(\left(m^2-1\right)x^2+\left(m+3\right)x+\left(m^2+m\right)=0\)

    b) \(x^2-\left(m^3+m-2\right)x+m^2+m-5=0\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • hai trieu
    Bài 51 (SBT trang 123)

    Tìm các giá trị của tham số m để các tam thức bậc hai sau có dấu không đổi (không phụ thuộc vào x) :

    a) \(f\left(x\right)=2x^2-\left(m+2\right)x+m^2-m-1\)

    b) \(f\left(x\right)=\left(m^2-m-1\right)x^2-\left(2m-1\right)x+1\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • My Le
    Bài 50 (SBT trang 123)

    Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình (ẩn m) sau :

    a) \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1>0\\m^2-\left(m-2\right)\left(2m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

    b) \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m-2< 0\\\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m-2\right)\le0\end{matrix}\right.\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Thanh Truc
    Bài 49 (SBT trang 123)

    Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình (ẩn m) sau :

    a) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m\right)\ge0\\\dfrac{1}{m^2-m}>0\\\dfrac{2m-1}{m^2-m}>0\end{matrix}\right.\)

    b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)^2-\left(m+3\right)\left(m-1\right)\ge0\\\dfrac{m-2}{m+3}< 0\\\dfrac{m-1}{m+3}>0\end{matrix}\right.\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON