Bài tập 4 trang 105 SGK Đại số 10

Giải bài 4 tr 105 sách GK Toán ĐS lớp 10

Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau vô nghiệm

a) \((m - 2)x^2 + 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0;\)

b) \((3 - m)x^2 - 2(m + 3)x + m + 2 = 0.\)

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4

Câu a:

Đặt \(f(x) = (m - 2){x^2} + 2(2m - 3)x + 5m - 6\)

Nếu \(m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2.\) Khi đó phương trình f(x) = 0 trở thành \(2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2\) là nghiệm.

Suy ra m = 2 không là giá trị cần tìm.

Nếu \(m - 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 2.\) Ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta ' = {(2m - 3)^2} - (m - 2)(5m - 6)\\ = 4{m^2} - 12m + 9 - 5{m^2} + 6m + 10m - 12\\ =  - {m^2} + 4m - 3\end{array}\)

Phương trình f(x) = 0 vô nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' < 0\)

\( \Leftrightarrow  - {m^2} + 4m - 3 < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < 1\end{array} \right.\)

Vậy \(\left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < 1\end{array} \right.\)là giá trị cần tìm.

Câu b:

Đặt \(f(x) = (3 - m){x^2} - 2(m + 3)x + m + 2\)

Nếu \(3 - m = 0 \Leftrightarrow m = 3,\) khi đó phương trình trở thành \( - 6x + 5 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5}{6}\) là nghiệm

Suy ra: m =3 không là giá trị cần tìm.

Nếu \(3 - m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 0.\) Ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta ' = {(m + 3)^2} - (3 - m)(m + 2)\\ = {m^2} + 6m + 9 - 3m - 6 + {m^2} + 2m = 2{m^2} + 5m + 3\end{array}\)

Phương trình f(x) = 0 vô nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' < 0\)

\( \Leftrightarrow 2{m^2} + 5m + 3 < 0 \Leftrightarrow  - \frac{3}{2} < m <  - 1\)

Vậy \( - \frac{3}{2} < m <  - 1\) là giá trị cần tìm

-- Mod Toán 10 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 4 SGK

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 105 SGK Đại số 10 HAY thì click chia sẻ