Giải bài 4 tr 105 sách GK Toán ĐS lớp 10
Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau vô nghiệm
a) \((m - 2)x^2 + 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0;\)
b) \((3 - m)x^2 - 2(m + 3)x + m + 2 = 0.\)
Hướng dẫn giải chi tiết bài 4
Câu a:
Đặt \(f(x) = (m - 2){x^2} + 2(2m - 3)x + 5m - 6\)
Nếu \(m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2.\) Khi đó phương trình f(x) = 0 trở thành \(2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\) là nghiệm.
Suy ra m = 2 không là giá trị cần tìm.
Nếu \(m - 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 2.\) Ta có:
\(\begin{array}{l}\Delta ' = {(2m - 3)^2} - (m - 2)(5m - 6)\\ = 4{m^2} - 12m + 9 - 5{m^2} + 6m + 10m - 12\\ = - {m^2} + 4m - 3\end{array}\)
Phương trình f(x) = 0 vô nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' < 0\)
\( \Leftrightarrow - {m^2} + 4m - 3 < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < 1\end{array} \right.\)
Vậy \(\left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < 1\end{array} \right.\)là giá trị cần tìm.
Câu b:
Đặt \(f(x) = (3 - m){x^2} - 2(m + 3)x + m + 2\)
Nếu \(3 - m = 0 \Leftrightarrow m = 3,\) khi đó phương trình trở thành \( - 6x + 5 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5}{6}\) là nghiệm
Suy ra: m =3 không là giá trị cần tìm.
Nếu \(3 - m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 0.\) Ta có:
\(\begin{array}{l}\Delta ' = {(m + 3)^2} - (3 - m)(m + 2)\\ = {m^2} + 6m + 9 - 3m - 6 + {m^2} + 2m = 2{m^2} + 5m + 3\end{array}\)
Phương trình f(x) = 0 vô nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' < 0\)
\( \Leftrightarrow 2{m^2} + 5m + 3 < 0 \Leftrightarrow - \frac{3}{2} < m < - 1\)
Vậy \( - \frac{3}{2} < m < - 1\) là giá trị cần tìm
-- Mod Toán 10 HỌC247
Video hướng dẫn giải bài 4 SGK
-
Thực hiện giải hệ bất phương trình (ẩn m) sau: \(\left\{ \begin{array}{l}2m - 1 > 0\\{m^2} - (m - 2)(2m - 1) < 0\end{array} \right.;\)
bởi My Van
26/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy giải hệ bất phương trình (ẩn m) sau: \(\left\{ \begin{array}{l}{(m - 2)^2} - (m + 3)(m - 1) \ge 0\\\dfrac{{m - 2}}{{m + 3}} < 0\\\dfrac{{m - 1}}{{m + 3}} > 0\end{array} \right.\)
bởi Ho Ngoc Ha
25/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy giải hệ bất phương trình (ẩn m) sau: \(\left\{ \begin{array}{l}{(2m - 1)^2} - 4({m^2} - m) \ge 0\\\dfrac{1}{{{m^2} - m}} > 0\\\dfrac{{2m - 1}}{{{m^2} - m}} > 0\end{array} \right.;\)
bởi hi hi
26/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy giải bất phương trình, hệ bất phương trình (ẩn m) sau: \({m^2} - (2m - 1)(m + 1) < 0.\)
bởi Lê Nhật Minh
25/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 2 trang 105 SGK Đại số 10
Bài tập 3 trang 105 SGK Đại số 10
Bài tập 4.51 trang 121 SBT Toán 10
Bài tập 4.52 trang 121 SBT Toán 10
Bài tập 4.53 trang 121 SBT Toán 10
Bài tập 4.54 trang 122 SBT Toán 10
Bài tập 4.55 trang 122 SBT Toán 10
Bài tập 4.56 trang 122 SBT Toán 10
Bài tập 4.57 trang 122 SBT Toán 10
Bài tập 4.58 trang 122 SBT Toán 10
Bài tập 4.59 trang 122 SBT Toán 10
Bài tập 4.60 trang 122 SBT Toán 10
Bài tập 4.61 trang 122 SBT Toán 10
Bài tập 4.62 trang 122 SBT Toán 10
Bài tập 4.63 trang 122 SBT Toán 10
Bài tập 4.64 trang 123 SBT Toán 10
Bài tập 4.65 trang 123 SBT Toán 10
Bài tập 4.66 trang 123 SBT Toán 10
Bài tập 4.67 trang 123 SBT Toán 10
Bài tập 4.68 trang 123 SBT Toán 10
Bài tập 4.69 trang 123 SBT Toán 10
Bài tập 4.70 trang 123 SBT Toán 10
Bài tập 4.71 trang 124 SBT Toán 10
Bài tập 4.72 trang 124 SBT Toán 10
Bài tập 4.73 trang 124 SBT Toán 10
Bài tập 4.74 trang 124 SBT Toán 10
Bài tập 4.75 trang 124 SBT Toán 10
Bài tập 49 trang 140 SGK Toán 10 NC
Bài tập 50 trang 140 SGK Toán 10 NC
Bài tập 51 trang 141 SGK Toán 10 NC
Bài tập 52 trang 141 SGK Toán 10 NC
Bài tập 53 trang 145 SGK Toán 10 NC
Bài tập 54 trang 145 SGK Toán 10 NC
Bài tập 55 trang 145 SGK Toán 10 NC
Bài tập 56 trang 145 SGK Toán 10 NC
Bài tập 57 trang 146 SGK Toán 10 NC
Bài tập 58 trang 146 SGK Toán 10 NC
Bài tập 59 trang 146 SGK Toán 10 NC
Bài tập 60 trang 146 SGK Toán 10 NC
Bài tập 61 trang 146 SGK Toán 10 NC
Bài tập 62 trang 146 SGK Toán 10 NC
Bài tập 63 trang 146 SGK Toán 10 NC
Bài tập 64 trang 146 SGK Toán 10 NC
Bài tập 65 trang 151 SGK Toán 10 NC
Bài tập 66 trang 151 SGK Toán 10 NC
Bài tập 67 trang 151 SGK Toán 10 NC
Bài tập 68 trang 151 SGK Toán 10 NC
Bài tập 69 trang 154 SGK Toán 10 NC
Bài tập 70 trang 154 SGK Toán 10 NC
Bài tập 71 trang 154 SGK Toán 10 NC
Bài tập 72 trang 154 SGK Toán 10 NC
Bài tập 73 trang 154 SGK Toán 10 NC