Bài tập 51 trang 141 SGK Toán 10 NC

a) Vì a = - 1 < 0 nên:

\(\begin{array}{l}
 - {x^2} + 2m\sqrt 2 x - 2{m^2} - 1 < 0,\forall x \in R\\
 \Leftrightarrow \Delta ' = 2{m^2} - \left( {2{m^2} + 1} \right) < 0\\
 \Leftrightarrow  - 1 < 0\,\,\left( {ld} \right)
\end{array}\)

Vậy với mọi m thì \( - {x^2} + 2m\sqrt 2 x - 2{m^2} - 1 < 0,\forall x \in R\)

b) Đặt \(f\left( x \right) = \left( {m - 2} \right){x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + m - 1\)

Với m = 2 thì \(f(x) = 2x + 1\) không thỏa mãn điều kiện yêu cầu bài toán.

Với \(m \ne 2\) thì \(f\left( x \right) < 0,\forall x \in R\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a < 0\\
\Delta ' < 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m - 2 < 0\\
{\left( {m - 3} \right)^2} - \left( {m - 2} \right)\left( {m - 1} \right) < 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 2\\
 - 3m + 7 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 2\\
m > \frac{7}{3}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Ta không tìm được m thỏa mãn hệ thức trên.

Vậy không có giá trị m để \(f\left( x \right) < 0,\forall x \in R\)

-- Mod Toán 10 HỌC247