Bài tập 52 trang 141 SGK Toán 10 NC
Chứng minh định lý về dấu của tam thức bậc 2.
Hướng dẫn: Với các trường hợp Δ < 0 và Δ = 0, sử dụng hệ thức đã biết:
\(f\left( x \right) = a\left[ {{{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)}^2} - \frac{\Delta }{{4{a^2}}}} \right]\)
Hay \(af\left( x \right) = {a^2}\left[ {{{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)}^2} - \frac{\Delta }{{4{a^2}}}} \right]\)
Trong trường hợp Δ > 0, sử dụng hệ thức đã biết:
f(x) = a(x – x1)(x – x2) hay af(x) = a2(x – x1)(x – x2)
trong đó x1 và x2 là hai nghiệm của tam thức bậc hai f(x)
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có: \(af\left( x \right) = {a^2}\left[ {{{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)}^2} - \frac{\Delta }{{4{a^2}}}} \right]\)
+ Nếu Δ < 0 thì af(x) > 0 với mọi x ∈ R, tức f(x) cùng dấu với a với mọi x ∈ R
+ Nếu Δ = 0 thì \(af\left( x \right) = {a^2}{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2}\) khi đó af(x) > 0 với mọi \(x \ne - \frac{b}{{2a}}\)
+ Nếu Δ > 0 thì f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 và f(x) = a(x – x1)(x – x2)
Do đó: af(x) = a2(x – x1)(x – x2)
Vậy af(x) có cùng dấu với tích (x – x1)(x – x2).
Dấu của tích này được cho trong bảng sau (x1 < x2)
Do đó: af(x) < 0 với mọi x ∈ (x1, x2)
Và af(x) > 0 với mọi x < x1 hoặc x > x2
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Giá trị nào là nghiệm của bất phương trình 3x^2-7x-10>0
bởi linh 04/04/2020
Khoanh trònTheo dõi (0) 1 Trả lời -
Theo dõi (0) 8 Trả lời
-
Tìm x biết 5(x-1)-x(7-x)
bởi Như Võ Quỳnh 03/04/2020
5(x-1)-x(7-x)Theo dõi (0) 8 Trả lời -
Giải bất phương trình x^2<9
bởi Trâm Bích 03/04/2020
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình là: A. .B. .C. .D. . Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình là: A. .B. .C. .D. .Theo dõi (0) 2 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 50 trang 140 SGK Toán 10 NC
Bài tập 51 trang 141 SGK Toán 10 NC
Bài tập 53 trang 145 SGK Toán 10 NC
Bài tập 54 trang 145 SGK Toán 10 NC
Bài tập 55 trang 145 SGK Toán 10 NC
Bài tập 56 trang 145 SGK Toán 10 NC
Bài tập 57 trang 146 SGK Toán 10 NC
Bài tập 58 trang 146 SGK Toán 10 NC
Bài tập 59 trang 146 SGK Toán 10 NC
Bài tập 60 trang 146 SGK Toán 10 NC
Bài tập 61 trang 146 SGK Toán 10 NC
Bài tập 62 trang 146 SGK Toán 10 NC
Bài tập 63 trang 146 SGK Toán 10 NC
Bài tập 64 trang 146 SGK Toán 10 NC
Bài tập 65 trang 151 SGK Toán 10 NC
Bài tập 66 trang 151 SGK Toán 10 NC
Bài tập 67 trang 151 SGK Toán 10 NC
Bài tập 68 trang 151 SGK Toán 10 NC
Bài tập 69 trang 154 SGK Toán 10 NC
Bài tập 70 trang 154 SGK Toán 10 NC
Bài tập 71 trang 154 SGK Toán 10 NC
Bài tập 72 trang 154 SGK Toán 10 NC
Bài tập 73 trang 154 SGK Toán 10 NC