ADMICRO
VIDEO

Bài tập 52 trang 141 SGK Toán 10 NC

Bài tập 52 trang 141 SGK Toán 10 NC

Chứng minh định lý về dấu của tam thức bậc 2.

Hướng dẫn: Với các trường hợp Δ < 0 và Δ = 0, sử dụng hệ thức đã biết:

\(f\left( x \right) = a\left[ {{{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)}^2} - \frac{\Delta }{{4{a^2}}}} \right]\)

Hay \(af\left( x \right) = {a^2}\left[ {{{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)}^2} - \frac{\Delta }{{4{a^2}}}} \right]\)

Trong trường hợp Δ > 0, sử dụng hệ thức đã biết:

f(x) = a(x – x1)(x – x2) hay af(x) = a2(x – x1)(x – x2)

trong đó x1 và x2 là hai nghiệm của tam thức bậc hai f(x)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: \(af\left( x \right) = {a^2}\left[ {{{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)}^2} - \frac{\Delta }{{4{a^2}}}} \right]\)

+ Nếu Δ < 0 thì af(x) > 0 với mọi x ∈ R, tức f(x) cùng dấu với a với mọi x ∈ R

+ Nếu Δ = 0 thì \(af\left( x \right) = {a^2}{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2}\) khi đó af(x) > 0 với mọi \(x \ne  - \frac{b}{{2a}}\)

+ Nếu Δ > 0 thì f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 và f(x) = a(x – x1)(x – x2)

Do đó: af(x) = a2(x – x1)(x – x2)

Vậy af(x) có cùng dấu với tích (x – x1)(x – x2).

Dấu của tích này được cho trong bảng sau (x1 < x2)

 

Do đó: af(x) < 0 với mọi x ∈ (x1, x2)

Và af(x) > 0 với mọi x < x1 hoặc x > x2

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 52 trang 141 SGK Toán 10 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ADMICRO

 

YOMEDIA
ON