# Bài tập 67 trang 151 SGK Toán 10 NC

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

## 56 BT SGK

173 FAQ

Bài tập 67 trang 151 SGK Toán 10 NC

Giải các bất phương trình:

a) $$\sqrt {{x^2} + x - 6} < x - 1$$

b) $$\sqrt {2x - 1} \le 2x - 3$$

c) $$\sqrt {2{x^2} - 1} > 1 - x$$

d) $$\sqrt {{x^2} - 5x - 14} \ge 2x - 1$$

## Hướng dẫn giải chi tiết

a) Ta có:

$$\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} \sqrt {{x^2} + x - 6} < x - 1\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} + x - 6 \ge 0}\\ {x - 1 > 0}\\ {{x^2} + x - 6 < {{\left( {x - 1} \right)}^2}} \end{array}} \right. \end{array}\\ { \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x \le 3}\\ {x \ge 2} \end{array}} \right.}\\ {x > 1}\\ {3x < 7} \end{array}} \right. \Leftrightarrow 2 \le x < \frac{7}{3}} \end{array}$$

Vậy $$S = \left[ {2;\frac{7}{3}} \right)$$

b) Ta có:

$$\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} \sqrt {2x - 1} \le 2x - 3\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {2x - 1 \ge 0}\\ {2x - 3 \ge 0}\\ {2x - 1 \le {{\left( {2x - 3} \right)}^2}} \end{array}} \right. \end{array}\\ { \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x \ge \frac{1}{2}}\\ {x \ge \frac{3}{2}}\\ {4{x^2} - 14x + 10 \ge 0} \end{array}} \right.}\\ { \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x \ge \frac{3}{2}}\\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x \le 1}\\ {x \ge \frac{5}{2}} \end{array}} \right.} \end{array}} \right. \Leftrightarrow x \ge \frac{5}{2}} \end{array}$$

Vậy $$S = \left[ {\frac{5}{2}; + \infty } \right)$$

c) Ta có:

$$\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} \sqrt {2{x^2} - 1} > 1 - x\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {1 - x < 0}\\ {2{x^2} - 1 \ge 0} \end{array}} \right.}\\ {\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {1 - x \ge 0}\\ {2{x^2} - 1 > {{\left( {1 - x} \right)}^2}} \end{array}} \right.} \end{array}} \right. \end{array}\\ \begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x > 1}\\ {\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x \le 1}\\ {{x^2} + 2x - 2 > 0} \end{array}} \right.} \end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x > 1}\\ {\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x \le 1}\\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x < - 1 - \sqrt 3 }\\ {x > - 1 + \sqrt 3 } \end{array}} \right.} \end{array}} \right.} \end{array}} \right. \end{array}\\ { \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x < - 1 - \sqrt 3 }\\ {x > - 1 + \sqrt 3 } \end{array}} \right.} \end{array}$$

Vậy $$S = \left( { - \infty ; - 1 - \sqrt 3 } \right) \cup \left( { - 1 + \sqrt 3 ; + \infty } \right)$$

d) Ta có:

$$\begin{array}{l} \sqrt {{x^2} - 5x - 14} \ge 2x - 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 2x - 1 < 0\\ {x^2} - 5x - 14 \ge 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} 2x - 1 \ge 0\\ {x^2} - 5x - 14 \ge {\left( {2x - 1} \right)^2} \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x < \frac{1}{2}\\ \left[ \begin{array}{l} x \le - 2\\ x \ge 7 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x \ge \frac{1}{2}\\ 3{x^2} + x + 15 \le 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow x \le - 2 \end{array}$$

Vậy $$S = \left( { - \infty ; - 2} \right]$$

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 67 trang 151 SGK Toán 10 NC HAY thì click chia sẻ
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.