ADMICRO
VIDEO

Bài tập 56 trang 145 SGK Toán 10 NC

Bài tập 56 trang 145 SGK Toán 10 NC

Giải các hệ phương trình

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
2{x^2} + 9x + 7 > 0\\
{x^2} + x - 6 < 0
\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2{x^2} + 9x + 7 > 0}\\
{{x^2} + x - 6 < 0}
\end{array}} \right.\)

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - 2{x^2} - 5x + 4 < 0}\\
{ - {x^2} - 3x + 10 \ge 0}
\end{array}} \right.\)

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2{x^2} + x - 6 > 0}\\
{3{x^2} - 10x + 3 > 0}
\end{array}} \right.\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2{x^2} + 9x + 7 > 0}\\
{{x^2} + x - 6 < 0}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x <  - \frac{7}{2}}\\
{x >  - 1}
\end{array}} \right.}\\
{ - 3 < x < 2}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow  - 1 < x < 2
\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của hệ là S = (- 3;2)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{4{x^2} - 5x - 6 \le 0}\\
{ - 4{x^2} + 12x - 5 < 0}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - \frac{3}{4} \le x \le 2}\\
{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x < \frac{1}{2}}\\
{x > \frac{5}{2}}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow  - \frac{3}{4} \le x < \frac{1}{2}
\end{array}\)

Vậy tập nghiệm là \(S = \left[ { - \frac{3}{4};\frac{1}{2}} \right]\)

c) Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - 2{x^2} - 5x + 4 < 0}\\
{ - {x^2} - 3x + 10 \ge 0}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2{x^2} + 5x - 4 \ge 0}\\
{{x^2} + 3x - 10 \le 0}
\end{array}} \right.
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \le \frac{{ - 5 - \sqrt {57} }}{4}}\\
{x \ge \frac{{ - 5 + \sqrt {57} }}{4}}
\end{array}} \right.}\\
{ - 5 \le x \le 2}
\end{array}} \right.}\\
{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - 5 \le x \le \frac{{ - 5 - \sqrt {57} }}{4}}\\
{\frac{{ - 5 + \sqrt {57} }}{4} \le x \le 2}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)

Vậy tập nghiệm là \(S = \left[ { - 5;\frac{{ - 5 - \sqrt {57} }}{4}} \right] \cup \left[ {\frac{{ - 5 + \sqrt {57} }}{4};2} \right]\)

d) Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2{x^2} + x - 6 > 0}\\
{3{x^2} - 10x + 3 > 0}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x <  - 2}\\
{x > \frac{3}{2}}
\end{array}} \right.}\\
{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x < \frac{1}{3}}\\
{x > 3}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x <  - 2}\\
{x > 3}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là \(S = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 56 trang 145 SGK Toán 10 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ADMICRO

 

YOMEDIA
OFF