# Bài tập 73 trang 154 SGK Toán 10 NC

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

## 56 BT SGK

173 FAQ

Bài tập 73 trang 154 SGK Toán 10 NC

Giải các bất phương trình sau:

a) $$\sqrt {{x^2} - x - 12} \ge x - 1$$

b) $$\sqrt {{x^2} - 4x - 12} > 2x + 3$$

c) $$\frac{{\sqrt {x + 5} }}{{1 - x}} < 1$$

## Hướng dẫn giải chi tiết

a) Ta có:

$$\begin{array}{l} \sqrt {{x^2} - x - 12} \ge x - 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x - 1 < 0\\ {x^2} - x - 12 \ge 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x - 1 \ge 0\\ {x^2} - x - 12 \ge {\left( {x - 1} \right)^2} \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x < 1\\ \left[ \begin{array}{l} x \le - 3\\ x \ge 4 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x \ge 1\\ x \ge 13 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \le - 3\\ x \ge 13 \end{array} \right. \end{array}$$

b) Ta có:

$$\begin{array}{l} \sqrt {{x^2} - 4x - 12} > 2x + 3\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 2x + 3 < 0\\ {x^2} - 4x - 12 \ge 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} 2x - 3 \ge 0\\ {x^2} - 4x - 12 > {\left( {2x + 3} \right)^2} \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x < - \frac{3}{2}\\ \left[ \begin{array}{l} x \le - 2\\ x \ge 6 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x \ge \frac{3}{2}\\ 3{x^2} + 16x + 21 < 0 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \le - 2\\ \left\{ \begin{array}{l} x \ge \frac{3}{2}\\ - 3 < x < - \frac{7}{3} \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow x \le - 2 \end{array}$$

c) Ta có $$\frac{{\sqrt {x + 5} }}{{1 - x}} < 1$$

$$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {1 - x > 0}\\ {\sqrt {x + 5} < 1 - x} \end{array}} \right.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( I \right)}\\ {\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {1 - x < 0}\\ {\sqrt {x + 5} > 1 - x} \end{array}} \right.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {II} \right)} \end{array}} \right.\\ \begin{array}{*{20}{l}} {\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x < 1}\\ {x + 5 \ge 0}\\ {x + 5 < {{\left( {1 - x} \right)}^2}}\\ { - 5 \le x < 1} \end{array}} \right.}\\ { \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x < 1}\\ {x \ge - 5}\\ {{x^2} - 3x - 4 > 0} \end{array}} \right.}\\ { \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x < 1}\\ {x \ge - 5}\\ {{x^2} - 3x - 4 > 0} \end{array}} \right.}\\ { \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { - 5 \le x < 1}\\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x < - 1}\\ {x > 4} \end{array}} \right.} \end{array}} \right. \Leftrightarrow - 5 \le x < 1} \end{array}\\ \left( {II} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x > 1}\\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {1 - x < 0}\\ {x + 5 \ge 0} \end{array}} \right.}\\ {\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {1 - x \ge 0}\\ {x + 5 > {{\left( {1 - x} \right)}^2}} \end{array}} \right.} \end{array}} \right.} \end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x > 1}\\ {1 - x < 0}\\ {x + 5 \ge 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow x > 1 \end{array}$$

Vậy $$S = \left[ { - 5; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$$

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 73 trang 154 SGK Toán 10 NC HAY thì click chia sẻ
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.