ADMICRO
VIDEO

Bài tập 72 trang 154 SGK Toán 10 NC

Bài tập 72 trang 154 SGK Toán 10 NC

Giải các bất phương trình

a) \(\sqrt {{x^2} + 6x + 8}  \le 2x + 3\)

b) \(\frac{{2x - 4}}{{\sqrt {{x^2} - 3x - 10} }} > 1\)

c) \(6\sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 32} \right)}  \le {x^2} - 34x + 48\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\sqrt {{x^2} + 6x + 8}  \le 2x + 3}\\
{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^2} + 6x + 8 \ge 0}\\
{2x + 3 \ge 0}\\
{{x^2} + 6x + 8 \le {{\left( {2x + 3} \right)}^2}}
\end{array}} \right.}\\
{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \le  - 4}\\
{x \ge  - 2}
\end{array}} \right.}\\
{x \ge  - \frac{3}{2}}\\
{3{x^2} + 6x + 1 \ge 0}
\end{array}} \right.}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ge  - \frac{3}{2}}\\
{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \le \frac{{ - 3 - \sqrt 6 }}{3}}\\
{x \ge \frac{{ - 3 + \sqrt 6 }}{3}}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow x \ge \frac{{ - 3 + \sqrt 6 }}{3}
\end{array}
\end{array}\)

Vậy \(S = \left[ {\frac{{ - 3 + \sqrt 6 }}{3}; + \infty } \right)\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{{2x - 4}}{{\sqrt {{x^2} - 3x - 10} }} > 1\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 3x - 10 > 0\\
2x - 4 > 0\\
{x^2} - 3x - 10 < {\left( {2x - 4} \right)^2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x <  - 2\\
x > 5
\end{array} \right.\\
x > 2\\
3{x^2} - 13x + 26 > 0\left( {\forall x} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 5
\end{array}\)

Vậy \(S = \left( {5; + \infty } \right)\)

c) Đặt \(y = \sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 32} \right)} \)

\(= \sqrt {{x^2} - 34x + 48} ,y \ge 0\)

⇒ x2 – 34x = y2 – 64

Ta có bất phương trình:

6y ≤ y2  - 16 ⇔ y2 – 6y – 16 ≥ 0

⇔ y ≤ - 2 hoặc y ≥ 8

Kết hợp với điều kiện y ≥ 0, ta có:

y ≥ 8 ⇔  x2 – 34x + 64 ≥ 64 ⇔  x2 – 34x ≥ 0

⇔  x ≤ 0 hoặc x ≥ 34

Vậy \(S = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {34; + \infty } \right)\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 72 trang 154 SGK Toán 10 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

ADMICRO

 

YOMEDIA
OFF