Bài tập 72 trang 154 SGK Toán 10 NC
Giải các bất phương trình
a) \(\sqrt {{x^2} + 6x + 8} \le 2x + 3\)
b) \(\frac{{2x - 4}}{{\sqrt {{x^2} - 3x - 10} }} > 1\)
c) \(6\sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 32} \right)} \le {x^2} - 34x + 48\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\sqrt {{x^2} + 6x + 8} \le 2x + 3}\\
{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^2} + 6x + 8 \ge 0}\\
{2x + 3 \ge 0}\\
{{x^2} + 6x + 8 \le {{\left( {2x + 3} \right)}^2}}
\end{array}} \right.}\\
{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \le - 4}\\
{x \ge - 2}
\end{array}} \right.}\\
{x \ge - \frac{3}{2}}\\
{3{x^2} + 6x + 1 \ge 0}
\end{array}} \right.}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ge - \frac{3}{2}}\\
{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \le \frac{{ - 3 - \sqrt 6 }}{3}}\\
{x \ge \frac{{ - 3 + \sqrt 6 }}{3}}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow x \ge \frac{{ - 3 + \sqrt 6 }}{3}
\end{array}
\end{array}\)
Vậy \(S = \left[ {\frac{{ - 3 + \sqrt 6 }}{3}; + \infty } \right)\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{2x - 4}}{{\sqrt {{x^2} - 3x - 10} }} > 1\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 3x - 10 > 0\\
2x - 4 > 0\\
{x^2} - 3x - 10 < {\left( {2x - 4} \right)^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x < - 2\\
x > 5
\end{array} \right.\\
x > 2\\
3{x^2} - 13x + 26 > 0\left( {\forall x} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 5
\end{array}\)
Vậy \(S = \left( {5; + \infty } \right)\)
c) Đặt \(y = \sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 32} \right)} \)
\(= \sqrt {{x^2} - 34x + 48} ,y \ge 0\)
⇒ x2 – 34x = y2 – 64
Ta có bất phương trình:
6y ≤ y2 - 16 ⇔ y2 – 6y – 16 ≥ 0
⇔ y ≤ - 2 hoặc y ≥ 8
Kết hợp với điều kiện y ≥ 0, ta có:
y ≥ 8 ⇔ x2 – 34x + 64 ≥ 64 ⇔ x2 – 34x ≥ 0
⇔ x ≤ 0 hoặc x ≥ 34
Vậy \(S = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {34; + \infty } \right)\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.