ADMICRO
VIDEO

Bài tập 68 trang 151 SGK Toán 10 NC

Bài tập 68 trang 151 SGK Toán 10 NC

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) \(y = \sqrt {\left| {{x^2} + 3x - 4} \right| - x + 8} \)

b) \(y = \sqrt {\frac{{{x^2} + x + 1}}{{\left| {2x - 1} \right| - x - 2}}} \)

c) \(y = \sqrt {\frac{1}{{{x^2} - 7x + 5}} - \frac{1}{{{x^2} + 2x + 5}}} \)

d) \(\sqrt {\sqrt {{x^2} - 5x - 14}  - x + 3} \)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Hàm số xác định khi và chỉ khí:

\(\begin{array}{l}
\left| {{x^2} + 3x - 4} \right| - x + 8 \ge 0\\
 \Leftrightarrow \left| {{x^2} + 3x - 4} \right| \ge x - 8\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 3x - 4 \ge x - 8\\
{x^2} + 3x - 4 \le 8 - x
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 2x + 4 \ge 0\\
{x^2} + 4x - 12 \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in R
\end{array}\)

Vậy D = R

b) Hàm số xác định khi và chỉ khí:

\(\frac{{{x^2} + x + 1}}{{\left| {2x - 1} \right| - x - 2}} \ge 0\) 

\(\Leftrightarrow\left| {2x - 1} \right| - x - 2 > 0\) (vì x2 + x + 1 > 0 với mọi x ∈ R)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x - 1 > x + 2\\
2x - 1 <  - x - 2
\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 3\\
x <  - \frac{1}{3}
\end{array} \right.\)

Vậy \(S = \left( { - \infty ; - \frac{1}{3}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

c) Hàm số xác định khi và chỉ khí:

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{{x^2} - 7x + 5}} - \frac{1}{{{x^2} + 2x + 5}} \ge 0\\
 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 2x + 5 - \left( {{x^2} - 7x + 5} \right)}}{{\left( {{x^2} - 7x + 5} \right)\left( {{x^2} + 2x + 5} \right)}} \ge 0\\
 \Leftrightarrow \frac{{9x}}{{\left( {{x^2} - 7x + 5} \right)\left( {{x^2} + 2x + 5} \right)}} \ge 0\\
 \Leftrightarrow \frac{x}{{{x^2} - 7x + 5}} \ge 0\left( {{x^2} + 2x + 5 > 0,\forall x} \right)\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
0 \le x < \frac{{7 - \sqrt {29} }}{2}\\
x > \frac{{7 + \sqrt {29} }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(S = \left[ {0;\frac{{7 - \sqrt {29} }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{7 + \sqrt {29} }}{2}; + \infty } \right)\)

d) Hàm số xác định khi và chỉ khí:

\(\begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} - 5x - 14}  - x + 3 \ge 0\\
 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 5x - 14}  \ge x - 3\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x - 3 < 0\\
{x^2} - 5x - 14 \ge 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x - 3 \ge 0\\
{x^2} - 5x - 14 \ge {\left( {x - 3} \right)^2}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x < 3\\
\left[ \begin{array}{l}
x \le  - 2\\
x \ge 7
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 3\\
x \ge 23
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \le  - 2\\
x \ge 23
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(S = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {23; + \infty } \right)\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 68 trang 151 SGK Toán 10 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

ADMICRO

 

YOMEDIA
OFF