ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Bài tập 4.55 trang 122 SBT Toán 10

Giải bài 4.55 tr 122 SBT Toán 10

Giải các bất phương trình sau:

a) \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} + 2 > \frac{{x - 1}}{x}\)

b) \(\frac{1}{{x + 1}} + \frac{2}{{x + 3}} < \frac{3}{{x + 2}}\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} + 2 > \frac{{x - 1}}{x}\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \frac{{3x - 1}}{{x - 1}} > \frac{{x - 1}}{x} \Leftrightarrow \frac{{3{x^2} - x - {{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{x\left( {x - 1} \right)}} > 0\\
 \Leftrightarrow \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x\left( {x - 1} \right)}} > 0 \,\,(1)
\end{array}\)

Lập bảng xét dấu vế trái của bpt (1) ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

b) \(\frac{1}{{x + 1}} + \frac{2}{{x + 3}} < \frac{3}{{x + 2}}\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \frac{{x + 3 + 2x + 2}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} < \frac{3}{{x + 2}}\\
 \Leftrightarrow \frac{{\left( {3x + 5} \right)\left( {x + 2} \right) - 3\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} < 0\\
 \Leftrightarrow \frac{{1 - x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} < 0 \,\,(2)
\end{array}\)

Lập bảng xét dấu vế trái của bpt (2) ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 2; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4.55 trang 122 SBT Toán 10 HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 894_1634779022.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/tieuhoc247
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)