Bài tập 4.55 trang 122 SBT Toán 10

a) \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} + 2 > \frac{{x - 1}}{x}\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \frac{{3x - 1}}{{x - 1}} > \frac{{x - 1}}{x} \Leftrightarrow \frac{{3{x^2} - x - {{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{x\left( {x - 1} \right)}} > 0\\
 \Leftrightarrow \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x\left( {x - 1} \right)}} > 0 \,\,(1)
\end{array}\)

Lập bảng xét dấu vế trái của bpt (1) ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

b) \(\frac{1}{{x + 1}} + \frac{2}{{x + 3}} < \frac{3}{{x + 2}}\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \frac{{x + 3 + 2x + 2}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} < \frac{3}{{x + 2}}\\
 \Leftrightarrow \frac{{\left( {3x + 5} \right)\left( {x + 2} \right) - 3\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} < 0\\
 \Leftrightarrow \frac{{1 - x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} < 0 \,\,(2)
\end{array}\)

Lập bảng xét dấu vế trái của bpt (2) ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 2; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

-- Mod Toán 10 HỌC247