ADMICRO
VIDEO

Bài tập 66 trang 151 SGK Toán 10 NC

Bài tập 66 trang 151 SGK Toán 10 NC

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {2{x^2} + 4x - 1}  = x + 1\)

b) \(\sqrt {4{x^2} + 101x + 64}  = 2\left( {x + 10} \right)\)

c) \(\sqrt {{x^2} + 2x}  =  - 2{x^2} - 4x + 3\)

d) \(\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}  = {x^2} + 3x - 4\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\sqrt {2{x^2} + 4x - 1}  = x + 1}\\
{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ge  - 10}\\
{2{x^2} + 4x - 1 = {{\left( {x + 1} \right)}^2}}
\end{array}} \right.}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ge  - 1}\\
{{x^2} + 2x + 2 = 0}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow x =  - 1 + \sqrt 3 
\end{array}
\end{array}\)

Vậy tập nghiệm là \(S = \left\{ { - 1 + \sqrt 3 } \right\}\)

Câu b:

\(\begin{array}{l}
\sqrt {4{x^2} + 101x + 64}  = 2\left( {x + 10} \right)\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge  - 10\\
4{x^2} + 101x + 64 = 4{\left( {x + 10} \right)^2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge  - 10\\
21x = 336
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 16
\end{array}\)

Vậy S = {16}

c) Đặt \(y = \sqrt {{x^2} + 2x} ,y > 0\)

Ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}
y =  - 2{y^2} + 3\\
 \Leftrightarrow 2{y^2} + y - 3 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{y = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (n)}\\
{y =  - \frac{3}{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (l)}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Với \(y = 1 \)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 2x}  = 1\\
 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 1 = 0\\
 \Leftrightarrow x =  - 1 \pm \sqrt 2 
\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ { - 1 - \sqrt 2 ; - 1 + \sqrt 2 } \right\}\)

d) Đặt \(\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}  = y,y \ge 0\)

Ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}
y = {y^2} - 6\\
 \Leftrightarrow {y^2} - y - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{y = 3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( n \right)}\\
{y =  - 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( l \right)}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Với \(y = 3 \)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 3x + 2}  = 3\\
 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 7 = 0\\
 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 3 \pm \sqrt {37} }}{2}
\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {\frac{{ - 3 - \sqrt {37} }}{2};\frac{{ - 3 + \sqrt {37} }}{2}} \right\}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 66 trang 151 SGK Toán 10 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

ADMICRO

 

YOMEDIA
OFF