Bài tập 66 trang 151 SGK Toán 10 NC

a) Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\sqrt {2{x^2} + 4x - 1}  = x + 1}\\
{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ge  - 10}\\
{2{x^2} + 4x - 1 = {{\left( {x + 1} \right)}^2}}
\end{array}} \right.}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ge  - 1}\\
{{x^2} + 2x + 2 = 0}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow x =  - 1 + \sqrt 3 
\end{array}
\end{array}\)

Vậy tập nghiệm là \(S = \left\{ { - 1 + \sqrt 3 } \right\}\)

Câu b:

\(\begin{array}{l}
\sqrt {4{x^2} + 101x + 64}  = 2\left( {x + 10} \right)\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge  - 10\\
4{x^2} + 101x + 64 = 4{\left( {x + 10} \right)^2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge  - 10\\
21x = 336
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 16
\end{array}\)

Vậy S = {16}

c) Đặt \(y = \sqrt {{x^2} + 2x} ,y > 0\)

Ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}
y =  - 2{y^2} + 3\\
 \Leftrightarrow 2{y^2} + y - 3 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{y = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (n)}\\
{y =  - \frac{3}{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (l)}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Với \(y = 1 \)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 2x}  = 1\\
 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 1 = 0\\
 \Leftrightarrow x =  - 1 \pm \sqrt 2 
\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ { - 1 - \sqrt 2 ; - 1 + \sqrt 2 } \right\}\)

d) Đặt \(\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}  = y,y \ge 0\)

Ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}
y = {y^2} - 6\\
 \Leftrightarrow {y^2} - y - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{y = 3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( n \right)}\\
{y =  - 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( l \right)}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Với \(y = 3 \)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 3x + 2}  = 3\\
 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 7 = 0\\
 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 3 \pm \sqrt {37} }}{2}
\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {\frac{{ - 3 - \sqrt {37} }}{2};\frac{{ - 3 + \sqrt {37} }}{2}} \right\}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247