Bài tập 65 trang 151 SGK Toán 10 NC
Giải các phương trình vầ bất phương trình sau:
a) |x2 – 5x + 4| = x2 + 6x + 5
b) |x – 1| = 2x – 1
c) |-x2 + x – 1| ≤ 2x + 5
d) |x2 – x| ≤ |x2 – 1|
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left| {{x^2} - 5x + 4} \right| = {x^2} + 6x + 5\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 6x + 5 \ge 0\\
\left[ \begin{array}{l}
{x^2} - 5x + 4 = {x^2} + 6x + 5\\
{x^2} - 5x + 4 = - {x^2} - 6x - 5
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x \le - 5\\
x \ge - 1
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
- 11x = 1\\
2{x^2} + x + 9 = 0\left( {vn} \right)
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x \le - 5\\
x \ge - 1
\end{array} \right.\\
x = - \frac{1}{{11}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - \frac{1}{{11}}
\end{array}\)
Vậy \(S = \left\{ { - \frac{1}{{11}}} \right\}\)
b) Điều kiện: \(x \ge \frac{1}{2}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left| {x - 1} \right| = 2x - 1\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x - 1 = 2x - 1}\\
{x - 1 = 1 - 2x}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( l \right)}\\
{x = \frac{2}{3}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( n \right)}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
Vậy tập nghiệm là \(S = \left\{ {\frac{2}{3}} \right\}\)
c) Vì - x2 + x – 1 < 0, ∀x ∈ R nên:
|- x2 + x – 1| ≤ 2x + 5
⇔ x2 – x + 1 ≤ 2x + 5
⇔ x2 – 3x + 4 ≤ 0
⇔ -1 ≤ x ≤ 4
Vậy S = [-1, 4]
d) Ta có:
|x2 – x| ≤ |x2 – 1|
⇔ (x2 – x)2 – (x2 – 1)2 ≤ 0
⇔ (1 – x)(2x2 – x – 1) ≤ 0
⇔ (x – 1)2(2x + 1) ≥ 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
2x + 1 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge - \frac{1}{2}\)
Vậy \(S = \left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Bài 48 trang 122 sách bài tập Đại số 10
bởi My Le 12/10/2018
Bài 48 (SBT trang 122)Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình (ẩn m) sau :
a) \(\left(2m-1\right)^2-4\left(m+1\right)\left(m-2\right)\ge0\)
b) \(m^2-\left(2m-1\right)\left(m+1\right)< 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 47 trang 122 sách bài tập Đại số 10
bởi thu hằng 12/10/2018
Bài 47 (SBT trang 122)Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình (ẩn m) sau :
a) \(2m^2-m-5>0\)
b) \(-m^2+m+9>0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 46 trang 122 sách bài tập Đại số 10
bởi Lê Nhật Minh 12/10/2018
Bài 46 (SBT trang 122)Giải các bất phương trình sau :
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge4x\\\left(2x-1\right)^2< 9\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3< \left(x+1\right)\left(x-2\right)\\x^2-x\le6\end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 45 trang 122 sách bài tập Đại số 10
bởi Lê Nguyễn Hạ Anh 12/10/2018
Bài 45 (SBT trang 122)Giải các bất phương trình sau :
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge0,25\\x^2-x\le0\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(2x+3\right)>0\\\left(x-4\right)\left(x+\dfrac{1}{4}\right)\le0\end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 63 trang 146 SGK Toán 10 NC
Bài tập 64 trang 146 SGK Toán 10 NC
Bài tập 66 trang 151 SGK Toán 10 NC
Bài tập 67 trang 151 SGK Toán 10 NC
Bài tập 68 trang 151 SGK Toán 10 NC
Bài tập 69 trang 154 SGK Toán 10 NC
Bài tập 70 trang 154 SGK Toán 10 NC
Bài tập 71 trang 154 SGK Toán 10 NC
Bài tập 72 trang 154 SGK Toán 10 NC
Bài tập 73 trang 154 SGK Toán 10 NC