Bài tập 74 trang 154 SGK Toán 10 NC

Đặt y = x² ; y ≥ 0, ta được phương trình:

y² + (1 – 2m)y + m² – 1 = 0   (1)

a) Phương trình đã cho vô nghiệm

⇔ (1) vô nghiệm hoặc (1) chỉ có nghiệm âm

+ Phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi 

\(\begin{array}{l}
\Delta  = {\left( {1 - 2m} \right)^2} - 4\left( {{m^2} - 1} \right)\\
 = 5 - 4m < 0 \Leftrightarrow m > \frac{5}{4}
\end{array}\)

+ Phương trình (1) chỉ có nghiệm âm 

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\Delta  \ge 0}\\
{P > 0}\\
{S < 0}
\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5 - 4m \ge 0\\
{m^2} - 1 > 0\\
2m - 1 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m <  - 1\)

Vậy phương trình đã cho với \(\left[ \begin{array}{l}
m <  - 1\\
m > \frac{5}{4}
\end{array} \right.\)

b) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu hoặc có một nghiệm kép dương.

TH1: Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:

P = m²  - 1 < 0 hay - 1 < m < 1

TH2: Nếu Δ = 0 hoặc \(m = \frac{5}{4}\) thì phương trình (1) có một nghiệm kép dương \(m = \frac{3}{4}\)

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi \(x \in \left( { - 1;1} \right) \cup \left\{ {\frac{5}{4}} \right\}\)

c) Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt, tức là:

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\Delta  > 0}\\
{P < 0}\\
{S > 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{5 - 4m > 0}\\
{{m^2} - 1 > 0}\\
{2m - 1 > 0}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow 1 < m < \frac{5}{4}
\end{array}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247