ADMICRO
VIDEO

Bài tập 74 trang 154 SGK Toán 10 NC

Bài tập 74 trang 154 SGK Toán 10 NC

Tìm các giá trị của m sao cho phương trình:

x4 + (1 - 2m)x2 + m2 – 1 = 0

a) Vô nghiệm

b) Có hai nghiệm phân biệt

c) Có bốn nghiệm phân biệt

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt y = x2 ; y ≥ 0, ta được phương trình:

y2 + (1 – 2m)y + m2 – 1 = 0   (1)

a) Phương trình đã cho vô nghiệm

⇔ (1) vô nghiệm hoặc (1) chỉ có nghiệm âm

+ Phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi 

\(\begin{array}{l}
\Delta  = {\left( {1 - 2m} \right)^2} - 4\left( {{m^2} - 1} \right)\\
 = 5 - 4m < 0 \Leftrightarrow m > \frac{5}{4}
\end{array}\)

+ Phương trình (1) chỉ có nghiệm âm 

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\Delta  \ge 0}\\
{P > 0}\\
{S < 0}
\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5 - 4m \ge 0\\
{m^2} - 1 > 0\\
2m - 1 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m <  - 1\)

Vậy phương trình đã cho với \(\left[ \begin{array}{l}
m <  - 1\\
m > \frac{5}{4}
\end{array} \right.\)

b) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu hoặc có một nghiệm kép dương.

TH1: Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:

P = m2  - 1 < 0 hay - 1 < m < 1

TH2: Nếu Δ = 0 hoặc \(m = \frac{5}{4}\) thì phương trình (1) có một nghiệm kép dương \(m = \frac{3}{4}\)

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi \(x \in \left( { - 1;1} \right) \cup \left\{ {\frac{5}{4}} \right\}\)

c) Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt, tức là:

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\Delta  > 0}\\
{P < 0}\\
{S > 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{5 - 4m > 0}\\
{{m^2} - 1 > 0}\\
{2m - 1 > 0}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow 1 < m < \frac{5}{4}
\end{array}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 74 trang 154 SGK Toán 10 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

ADMICRO

 

YOMEDIA
OFF