Giải bài tập SGK Bài 3 Chương 2 Hình học 10 Cơ bản & Nâng cao

Cho tam giác ABC vuông tại A, \(\widehat{B} = 58^0\) và cạnh \(a = 72 cm\). Tính \(\widehat{C}\), cạnh b, cạnh c và đường cao \(h_a\)_.

Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 52, 1cm; b = 85cm và c = 54cm. Tính các góc \(\widehat{A}\), \(\widehat{B}\), \(\widehat{C}\).

Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}= 120^0\) cạnh b = 8cm và c = 5cm. Tính cạnh a, và góc \(\widehat{B}\), \(\widehat{C}\) của tam giác đó.

Tính diện tích S của tam giác có số đo các cạnh lần lượt là 7, 9 và 12.

Tam giác ABC có \(\widehat{A} = 120^0\). Tính cạnh BC cho biết cạnh AC = m và AB = n.

Tam giác ABC có các cạnh a = 8cm, b = 10cm, c = 13cm

a) Tam giác đó có góc tù không? 

b) Tính độ dài đường trung tuyến MA của tam giác ABC đó.

Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết:

a) Các cạnh a = 3cm, b = 4cm, c = 6cm

b) Các cạnh a = 40cm, b = 13cm, c = 37cm

Cho tam giác ABC biết cạnh \(a = 137,5cm\); \(\widehat{B}= 83^0\) ; \(\widehat{C} = 57^0\). Tính góc A, cạnh b và c của tam giác.

Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b ,BD = m, và AC = n. Chứng minh rằng: \(m^2 + n^2 = 2(a^2 + b^2 )\)

Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m.TỪ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc \(\widehat{BPA}= 35^0, \widehat{BQA}= 48^0\) 

Tính chiều cao của tháp.

Muốn đo chiều cao của tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3 m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A_1, B₁, cùng thẳng  hàng với C₁ thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được \(\widehat{DA_1C_1}=49^0,\widehat{DB_1C_1}=35^0\).

Tính chiều cao của  CD của tháp đó.

Tam giác ABC có cạnh a = \(2\sqrt 3 \), b = 2 và góc C = 30^ο

a) Tính cạnh c, góc A và diện tích S của tam giác ABC;

b) Tính chiều cao h_a và đường trung tuyến m_a của tam giác ABC.

Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết a = 3, b = 4, c = 6. Tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất của tam giác.

Tam giác ABC có các cạnh a = \(2\sqrt 3 \), b = \(2\sqrt 2 \), c = \(\sqrt 6  - \sqrt 2 \). Tính các góc A, B và các độ dài h_a, R, r của tam giác đó.

Tam giác ABC có a = \(4\sqrt 7 \) cm, b = 6 cm, c = 8 cm. Tính diện tích S, đường cao h_a và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Gọi m_a, m_b, m_c là các trung tuyến lần lượt ứng với các cạnh a, b, c của tam giác ABC.

a) Tính m_a, biết rằng a = 26, b = 18, c = 16

b) Chứng minh rằng: 4(ma²+ m_b² + m_c²) = 3(a² + b² + c²)

Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn điều kiện b + c = 2a. Chứng minh rằng:

a) 2sin A = sin B + sin C;

b) \(\frac{2}{{{h_a}}} = \frac{1}{{{h_b}}} + \frac{1}{{{h_c}}}\).

Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức:

a) sin A = sinB.cosC + sinC.cosB

b) h_a = 2R sinB. sinC

Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn điều kiện bc = a². Chứng minh rằng:

a) sin²A = sinB.sinC

b) h_b.h_c = h_a²

Chứng minh rằng diện tích hình bình hành bằng tích hai cạnh liên tiếp với sin của góc xen giữa chúng.

Cho tứ giác lồi ABCD có đường chéo AC = x, đường chéo BD = y và góc tạo bởi AC và BD là α. Gọi S là diện tích của tứ giác ABCD.

a) Chứng minh rằng \(S = \frac{1}{2}xy\sin \alpha \)

b) Nêu kết quả trong trường hợp AC vuông góc với BD.

Cho tứ giác lồi ABCD. Dựng hình bình hành ABDC'. Chứng minh rằng tứ giác ABCD và tam giác ACC' có diện tích bằng nhau.

Cho tam giác ABC biết cạnh c = 35cm, góc A = 40^ο, góc C = 120^ο. Tính các cạnh a, b và góc B

Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 7cm, b = 23cm, góc C = 130^ο. Tính cạnh c, góc A, góc B

Cho tứ giác ABC biết a = 14cm, b = 18cm, c = 20cm. Tính góc A, B, C

Giả sử chúng ta cần đo chiều cao CD của một cái tháp với C là chân tháp, D là đỉnh tháp. Vì không thể đến chân tháp được nên từ hai điểm A, B có khoảng cách AB = 30 m sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng người ta đo được các góc CAD = 43^ο, CBD = 67^ο (h.2.18). Hãy tính chiều cao CD của tháp.

Khoảng cách từ A đến C không thể đo trực tiếp vì phải qua một đầm lầy nên người ta làm như sau: Xác định một điểm B có khoảng cách AB = 12m và đo được góc ACB = 37^ο (H.2.19). Hãy tính khoảng cách AC biết rằng BC = 5 m.

Tam giác ABC có a = 12, b = 13, c = 15. Tính cosA và gócA.

Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8, góc A = 60⁰. Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài cạnh BC?

a) \(\sqrt {129} \);                                            

b) 7;

c) 49;                                                  

d) \(\sqrt {69} \).

Hình 59 vẽ một hồ nước nằm ở góc tạo bởi hai con đường. Bốn bạn An, Cường , Trí, Đức dự đoán khoảng cách từ B đến C như sau

An :         5km

Cường :   6km

Trí :         7km

Đức :       5,5km

Biết rằng khoảng cách từ A đến B là 3km, khoảng cách từ A đến C là 4km, góc BAC là 120⁰.

Hỏi dự đoán của bạn nào sát với thực tế nhất ?

Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau

a) Góc A nhọn khi và chỉ khi a² < b²+c²;

a) Góc A tù khi và chỉ khi a² > b²+c²;

a) Góc A vuông khi và chỉ khi a² = b²+c².

Tam giác ABC có \(\widehat A = {60^0},\widehat B = {45^0},b = 4\).

Tính hai cạnh a và c.

Cho tam giác ABC có góc A = 60⁰, a = 6. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Chứng minh rằng nếu ba góc của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức sinA = 2sinB.cosC thì ABC là tam giác cân

Hình 60 vẽ một chiếc tàu thủy đang neo đậu ở vị trí C trên biển và hai người ở các vị trí quan sát A và B cách nhau 500m. Họ đo được góc CAB bằng 87⁰ và góc CBA bằng 62⁰.

Tính các khoảng cách AC và BC.

Gọi H là trực tâm của tam giác không vuông ABC. Chứng minh rằng bán kính các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC, HBC, HCA, HAB bằng nhau.

Tam giác ABC có a = 7,b = 8,c = 6. Tính m_a

Tam giác ABC có a = 5, b = 4, c = 3. Lấy điểm D đối xứng với B qua C. Tính độ dài AD.

Cho hình bình hành ABCD có AB = 4, BC = 5, BD = $7$. Tính AC.

Chứng minh rằng trong một hình bình hành, tổng bình phương các cạnh bằng tổng bình phương của hai đường chéo.

Chứng minh rằng tam giác ABC vuông ở A khi và chỉ khi 5m²a = m²b+m²c.

Tam giác ABC có b = 6,12; c = 5,35; A = 84⁰. Tính diện tích tam giác đó.

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh rằng AB²+BC²+CD²+DA² = AC²+BD²+4MN².

Gọi S là diện tích và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng S = 2R²sinAsinBsinC.

Chứng minh rằng diện tích của một tứ giác bằng nửa tích hai đường chéo và sin của góc hợp bởi hai đường chéo đó.

Giải tam giác ABC, biết

a) c = 14, A = 60⁰, B = 40⁰;                   

b) b = 4,5; A = 30⁰, C = 750;

c) c = 35, A = 40⁰, C = 120⁰;  

d) a = 137,5; B = 83⁰, C=57⁰.

Giải tam giác ABC, biết

a) a = 6,3, b = 6,3, C = 54⁰;

b) b = 32, c = 45, A = 87⁰;

c) a = 7, b = 23, C = 130⁰.

Giải tam giác ABC, biết

a) a = 14, b = 18, c = 20; 

b) a = 6, b = 7,3, c = 4,8;

c) a = 4, b = 5, c = 7

Biết hai lực cùng tác dụng vào một vật và tạo với nhau góc 40⁰. Cường độ của hai lực đó là 3N và 4N. Tính cường độ của lực tổng hợp.

Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (h.61)

Biết AH = 4m, HB = 20m, BAC = 45⁰. Tính chiều cao của cây.

Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5m. Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 50⁰ và 40⁰ so với phương nằm ngang. Tính chiều cao của tòa nhà (h.62).