ON
ADMICRO
VIDEO_3D

Bài tập 32 trang 66 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 32 trang 66 SGK Hình học 10 NC

Chứng minh rằng diện tích của một tứ giác bằng nửa tích hai đường chéo và sin của góc hợp bởi hai đường chéo đó.

VDO.AI

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC,BD và AIB = α.

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{S_{ABI}} = \frac{1}{2}AI.BI\sin \alpha ,\\
{S_{ADI}} = \frac{1}{2}AI.DI\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)\\
 = \frac{1}{2}AI.DI\sin \alpha 
\end{array}\)

Suy ra:

\(\begin{array}{l}
{S_{ABD}} = {S_{ABI}} + {S_{ADI}}\\
 = \frac{1}{2}AI\left( {BI + DI} \right)\sin \alpha \\
 = \frac{1}{2}AI.BD.\sin \alpha 
\end{array}\)

Tương tự ta suy ra:

\({S_{BCD}} = {S_{BIC}} + {S_{CDI}} = \frac{1}{2}CI.BD.\sin \alpha \)

Từ đó suy ra: 

\(\begin{array}{l}
{S_{ABCD}} = {S_{ABD}} + {S_{BCD}}\\
 = \frac{1}{2}BD.\left( {AI + CI} \right)\sin \alpha \\
 = \frac{1}{2}BD.AC.\sin \alpha 
\end{array}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 32 trang 66 SGK Hình học 10 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 809_1633914298.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/ma-tk-vip/?utm_source=hoc247net&utm_medium=PopUp&utm_campaign=Hoc247Net
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)