YOMEDIA
NONE

Bài tập 2.38 trang 102 SBT Hình học 10

Giải bài 2.38 tr 102 SBT Hình học 10

Cho tứ giác lồi ABCD có đường chéo AC = x, đường chéo BD = y và góc tạo bởi AC và BD là α. Gọi S là diện tích của tứ giác ABCD.

a) Chứng minh rằng \(S = \frac{1}{2}xy\sin \alpha \)

b) Nêu kết quả trong trường hợp AC vuông góc với BD.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10

a) Ta có: SABCD = SABD + SCBD

Vẽ AH và CK vuông góc với BD.

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Ta có: AH = AI.sinα

\(\begin{array}{l}
{S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AH.BD + \frac{1}{2}CK.BD\\
 = \frac{1}{2}BD\left( {AH + CK} \right) = \frac{1}{2}BD\left( {AI + IC} \right)\sin \alpha \\
 = \frac{1}{2}BD.AC\sin \alpha  = \frac{1}{2}xy\sin \alpha 
\end{array}\)

b) Nếu AC ⊥ BD thì sinα = 1, khi đó SABCD = \(\frac{{xy}}{2}\). Như vậy nếu tứ giác lồi ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau thì diện tích của tứ giác bằng một nửa tích độ dài của hai đường chéo.

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2.38 trang 102 SBT Hình học 10 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF