ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Bài tập 30 trang 66 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 30 trang 66 SGK Hình học 10 NC

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh rằng AB2+BC2+CD2+DA2 = AC2+BD2+4MN2.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Áp dụng công thức tính trung tuyến, MN là trung tuyến của tam giác BMD, ta có:

\(\begin{array}{l}
M{N^2} = \frac{{B{M^2} + D{M^2}}}{2} - \frac{{B{D^2}}}{4}\\
 \Leftrightarrow 4M{N^2} = 2\left( {B{M^2} + D{M^2}} \right) - B{D^2}\left( 1 \right)
\end{array}\)

Tương tự, BM, DM lần lượt là trung tuyến của tam giác ABC, ADC nên:

\(\begin{array}{l}
4B{M^2} = 2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right) - A{C^2}\,\,\,\left( 2 \right)\\
4D{M^2} = 2\left( {D{A^2} + C{D^2}} \right) - A{C^2}\,\,\left( 3 \right)
\end{array}\)

Từ (2), (3) suy ra:

\(\begin{array}{l}
2\left( {B{M^2} + D{M^2}} \right)\\
 = A{B^2} + B{C^2} + C{D^2} + D{A^2} - A{C^2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 4 \right)
\end{array}\)

Thay (4) vào (1), ta có

4MN2 = AB2+BC2+CD2+DA2−AC2−BD2 

⇒ AB2+BC2+CD2+DA2 = AC2+BD2+4MN2

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 30 trang 66 SGK Hình học 10 NC HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 894_1634779022.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/tieuhoc247
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)