Bài tập 21 trang 65 SGK Hình học 10 NC

51 BT SGK

Chứng minh rằng nếu ba góc của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức sinA = 2sinB.cosC thì ABC là tam giác cân

Hình học 10 Bài 3 Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 3 Giải bài tập Hình học 10 Bài 3

Hướng dẫn giải chi tiết

Áp dụng định lí sin và cosin ta có

\(\begin{array}{l}
\sin A = \frac{a}{{2R}},\sin B = \frac{b}{{2R}},\\
\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2bc}}
\end{array}\)

Do đó

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\sin A = 2\sin B\cos C\\
\Leftrightarrow \frac{a}{{2R}} = 2.\frac{b}{{2R}}.\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {a^2} = {a^2} + {b^2} - {c^2}\\
\Leftrightarrow {b^2} = {c^2} \Leftrightarrow b = c
\end{array}
\end{array}\)

Vậy ABC là tam giác cân.

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 21 trang 65 SGK Hình học 10 NC HAY thì click chia sẻ

YOMEDIA

Chứng minh S=2R^2.sinAsinBsinC với S là diện tích tam giác ABC

bởi Lan Ha 02/11/2018

Gọi S là diện tích tam giác ABC.Cmr:

a)\(S=2R^2\sin A\sin B\sin C\)

b)\(c^2=\left(a-b\right)^2+4S\dfrac{1-cosC}{sinC}\)(với a,b,c lần lượt là các cạnh đối với các góc A,B,C)

c)\(S=Rr\left(\sin A+\sin B+\sin C\right)\)(R,r lần lượt là bàn kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC)

d)\(S=p\left(p-a\right)\tan\dfrac{A}{2}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Chứng minh m^2+n^2=2(a^2+b^2) biết hbh ABCD có AB=a , BC=b, BD=m ,AC=n

bởi Nguyen Ngoc 05/11/2018

cho hình bình hành ABCD có AB=a , BC=b, BD=m ,AC=n . chứng minh rằng:

m²+n²=2 (a²+b²)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Chứng minh tam giác ABC vuông tại A biết AB=6cm; AC=4,5cm; BC= 7,5cm

bởi Trần Bảo Việt 05/11/2018

Cho ∆ABC có AB=6cm; AC=4,5cm; BC= 7,5cm

a) CM ∆ ABC vuông tại A

b) Tính góc B,C và đường cao AH của ∆ đó

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Chứng minh tanA/tanB=(a^2+c^2-b^2)/(b^2+c^2-a^2)

bởi Nguyễn Thủy Tiên 05/11/2018

cho abc lần lượt là độ dài 3 cạch của tam giác abc. chứng minh rằng tanA/tanB=

a²+c²-b²/b²+c²-a²

Theo dõi (0) 1 Trả lời