YOMEDIA
NONE

Bài tập 21 trang 65 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 21 trang 65 SGK Hình học 10 NC

Chứng minh rằng nếu ba góc của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức sinA = 2sinB.cosC thì ABC là tam giác cân

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Áp dụng định lí sin và cosin ta có

\(\begin{array}{l}
\sin A = \frac{a}{{2R}},\sin B = \frac{b}{{2R}},\\
\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2bc}}
\end{array}\)

Do đó 

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\sin A = 2\sin B\cos C\\
 \Leftrightarrow \frac{a}{{2R}} = 2.\frac{b}{{2R}}.\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {a^2} = {a^2} + {b^2} - {c^2}\\
 \Leftrightarrow {b^2} = {c^2} \Leftrightarrow b = c
\end{array}
\end{array}\)

Vậy ABC là tam giác cân.

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 21 trang 65 SGK Hình học 10 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF