Bài tập 23 trang 65 SGK Hình học 10 NC
Gọi H là trực tâm của tam giác không vuông ABC. Chứng minh rằng bán kính các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC, HBC, HCA, HAB bằng nhau.
Hướng dẫn giải chi tiết
Trường hợp 1: Tam giác ABC có ba góc nhọn.
Gọi R, R1 lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, HBC.
Áp dụng định lí sin ta có
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R;\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BHC}}} = 2{R_1}\)
Mà \(\widehat {BHC} + \widehat A = \widehat {B'HC'} + \widehat A = {180^0}\)
(Vì 2 góc BHC và B′HC′ đối đỉnh)
⇒ sinA = sinBHC
Do đó 2R = 2R1 ⇒ R = R1.
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tương tự bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác HCA, HAB bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Trường hợp 2: Tam giác ABC có góc tù.
Ta có \(\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} = 2R;\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BHC}}} = 2{R_1}\)
Mà \(\widehat {B'AC'} + \widehat {CHB} = {180^0}\sin \widehat {BAC} = \sin \widehat {B'AC'} = \sin \widehat {CHB}\)
(Vì BAC và B′AC′ đối đỉnh)
⇒ R = R1
Tương tự ta chứng minh được bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác HCA, HAB bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH , biết AB=8, BH=4.Độ dài cạnh BC là
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC có AB=c,AC=b,BC=a với a,b,c>0 thỏa mãn a^4=b^4+c^4.Chứng minh tam giác ABC nhọn
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
cho tam giac ABC...cạnh b=8cm, c=5, gocA=60°..tinh S, R, r, ha, ma
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh (tanx-sinx)/sin^3 x=1/(cosx(1+cosx))
bởi Lê Bảo An 10/10/2018
c/m :\(\dfrac{tanx-sinx}{sin^3x}=\dfrac{1}{cosx\left(1+cosx\right)}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 21 trang 65 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 22 trang 65 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 24 trang 66 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 25 trang 66 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 26 trang 66 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 27 trang 66 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 28 trang 66 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 29 trang 66 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 30 trang 66 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 31 trang 66 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 32 trang 66 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 33 trang 66 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 34 trang 66 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 35 trang 66 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 36 trang 66 SGK Hình học 10 NC