• Câu hỏi:

    Gọi \(x_0\) là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(3{\sin ^2}x + 2\sin x\cos x - {\cos ^2}x = 0\). Chọn khẳng định đúng?

    • A. \({x_0} \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right).\)
    • B. \({x_0} \in \left( {\frac{{3\pi }}{2};2\pi } \right).\)
    • C. \({x_0} \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right).\)
    • D. \({x_0} \in \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right).\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Phương trình: \(3{\sin ^2}x + 2\sin x.cosx - {\cos ^2}x = 0\,\,\left( * \right)\) 

    \( + )\,\,\cos x = 0 \Rightarrow {\sin ^2}x = 1\) không phải là nghiệm của phương trình (*)

    \( + )\,\,\cos x \ne 0\). Ta có:

    \(\begin{array}{l}
    3{\sin ^2}x + 2\sin x.cosx - {\cos ^2}x = 0\,\, \Leftrightarrow 3\frac{{xi{n^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} + 2\frac{{\sin x}}{{cosx}} - 1 = 0\\
     \Leftrightarrow 3.{\tan ^2}x + 2\tan x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    \tan x =  - 1\\
    \tan x = \frac{1}{3}
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in Z\\
    x = arc\tan \frac{1}{3} + k\pi ,k \in Z
    \end{array} \right.\\

    \end{array}\)

    Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là \(x = \arctan \frac{1}{3} \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right).\) 

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC