• Câu hỏi:

    Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số (x;y) thỏa mãn \({\log _{{x^2} + {y^2} + 2}}\left( {4x + 4y - 6 + {m^2}} \right) \ge 1\) và \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 1 = 0\).

    • A. \(S = \left\{ { - 5;5} \right\}.\)
    • B. \(S = \left\{ { - 7; - 5; - 1;1;5;7} \right\}.\)
    • C. \(S = \left\{ { - 5; - 1;1;5} \right\}.\)
    • D. \(S = \left\{ { - 1;1} \right\}.\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    \(\begin{array}{l}
    {\log _{{x^2} + {y^2} + 2}}\left( {4x + 4y - 6 + {m^2}} \right) \ge 1 = {\log _{{x^2} + {y^2} + 2}}\left( {{x^2} + {y^2} + 2} \right)\\
     \Leftrightarrow 4x + 4y - 6 + {m^2} \ge {x^2} + {y^2} + 2\,\,\left( {Do\,\,{x^2} + {y^2} + 2 > 1} \right)\\
     \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 4x - 4y - {m^2} + 8 \le 0\,\,\,\left( 1 \right)
    \end{array}\) 

    Ta có \({a^2} + {b^2} - c = 4 + 4 + {m^2} - 8 = {m^2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\) 

    TH1: \(m = 0 \Rightarrow \left( 1 \right):{x^2} + {y^2} - 4x - 4y + 8 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x = 2\\
    y = 2
    \end{array} \right.\) 

    Cặp số \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;2} \right)\) không thỏa mãn điều kiện (2).

    TH2: \(m \ne 0 \Rightarrow {m^2} > 0 \Rightarrow \) Tập hợp các cặp số (x;y) thỏa mãn (1) là hình tròn \((C_1)\) (kể cả biên) tâm \(I_1(2;2)\) bán kính \(R_1=m\).

    Tập hợp các cặp số (x;y) thỏa mãn (2) là đường tròn \((C_2)\) tâm \(I_2(-1;2)\) bán kính \({R_2} = \sqrt {1 + 4 - 1}  = 2\).

    Để tồn tại duy nhất cặp số (x;y) thỏa mãn 2 điều kiện (1) và (2) Xảy ra 2 trường hợp sau:

    TH1: \((C_1), (C_2)\) tiếp xúc ngoài \( \Leftrightarrow {I_1}{I_2} = {R_1} + {R_2} \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( { - 1 - 2} \right)}^2} + {{\left( {2 - 2} \right)}^2}}  = m + 2\) 

    \( \Leftrightarrow 3 = m + 2 \Leftrightarrow m = 1\,\,\left( {tm} \right)\).

    TH2: \((C_1), (C_2)\) tiếp xúc trong và \({R_1} < {R_2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    {I_1}{I_2} = \left| {{R_1} - {R_2}} \right|\\
    m < 2
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    3 = \left| {m - 2} \right|\\
    m < 2
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    \left[ \begin{array}{l}
    m = 5\\
    m =  - 1
    \end{array} \right.\\
    m < 2
    \end{array} \right. \Leftrightarrow m =  - 1\,\,\,\left( {tm} \right)\) 

     Vậy \(S = \left\{ { \pm 1} \right\}\).

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC