• Câu hỏi:

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $$y = \frac{{x - 1}}{{4\sqrt {3x + 1} - 3x - 5}}$$.

• A. 1
• B. 0
• C. 2
• D. 3

Lời giải tham khảo:

Đáp án đúng: C

TXĐ: $$\left\{ \begin{array}{l} 3x + 1 \ge 0\\ 4\sqrt {3x + 1} - 3x - 5 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge - \frac{1}{3}\\ 3x + 1 - 4\sqrt {3x + 1} + 4 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge - \frac{1}{3}\\ {\left( {\sqrt {3x + 1} - 2} \right)^2} \ne 0 \end{array} \right.$$

$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge - \frac{1}{3}\\ \sqrt {3x + 1} - 2 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge - \frac{1}{3}\\ 3x + 1 \ne 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge - \frac{1}{3}\\ x \ne 1 \end{array} \right.$$

Ta có:

$$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{4\sqrt {3x + 1} - 3x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{ - {{\left( {\sqrt {3x + 1} - 2} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {3x + 1} + 2} \right)}}{{ - {{\left( {\sqrt {3x + 1} - 2} \right)}^2}\left( {\sqrt {3x + 1} + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {1 - x} \right)\left( {\sqrt {3x + 1} + 2} \right)}}{{3\left( {\sqrt {3x + 1} - 2} \right)\left( {1 - x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {3x + 1} + 2}}{{3\left( {\sqrt {3x + 1} - 2} \right)}} = + \infty \end{array}$$

$$\Rightarrow x = 1$$ là đường TCĐ của đồ thị hàm số.

$$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 1}}{{4\sqrt {3x + 1} - 3x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{4\sqrt {\frac{3}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} - 3 - \frac{5}{x}}} = - \frac{1}{3}\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 1}}{{4\sqrt {3x + 1} - 3x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{ - 4\sqrt {\frac{3}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} - 3 - \frac{5}{x}}} = - \frac{1}{3} \end{array}$$

$$\Rightarrow y = - \frac{1}{3}$$ là đường TCN của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

• Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 3

50 câu hỏi | 90 phút

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng