• Câu hỏi:

    Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{4\sqrt {3x + 1}  - 3x - 5}}\).

    • A. 1
    • B. 0
    • C. 2
    • D. 3

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    TXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}
    3x + 1 \ge 0\\
    4\sqrt {3x + 1}  - 3x - 5 \ne 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x \ge  - \frac{1}{3}\\
    3x + 1 - 4\sqrt {3x + 1}  + 4 \ne 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x \ge  - \frac{1}{3}\\
    {\left( {\sqrt {3x + 1}  - 2} \right)^2} \ne 0
    \end{array} \right.\)  

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x \ge  - \frac{1}{3}\\
    \sqrt {3x + 1}  - 2 \ne 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x \ge  - \frac{1}{3}\\
    3x + 1 \ne 4
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x \ge  - \frac{1}{3}\\
    x \ne 1
    \end{array} \right.\) 

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}
    \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{4\sqrt {3x + 1}  - 3x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{ - {{\left( {\sqrt {3x + 1}  - 2} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {3x + 1}  + 2} \right)}}{{ - {{\left( {\sqrt {3x + 1}  - 2} \right)}^2}\left( {\sqrt {3x + 1}  + 2} \right)}}\\
     = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {1 - x} \right)\left( {\sqrt {3x + 1}  + 2} \right)}}{{3\left( {\sqrt {3x + 1}  - 2} \right)\left( {1 - x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {3x + 1}  + 2}}{{3\left( {\sqrt {3x + 1}  - 2} \right)}} =  + \infty 
    \end{array}\) 

    \( \Rightarrow x = 1\) là đường TCĐ của đồ thị hàm số.

    \(\begin{array}{l}
    \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x - 1}}{{4\sqrt {3x + 1}  - 3x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{4\sqrt {\frac{3}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}}  - 3 - \frac{5}{x}}} =  - \frac{1}{3}\\
    \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x - 1}}{{4\sqrt {3x + 1}  - 3x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{ - 4\sqrt {\frac{3}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}}  - 3 - \frac{5}{x}}} =  - \frac{1}{3}
    \end{array}\)                                     

    \( \Rightarrow y =  - \frac{1}{3}\) là đường TCN của đồ thị hàm số.

    Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC