• Câu hỏi:

    Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R thỏa mãn \(f\left( {2x} \right) = 3f\left( x \right),\,\forall x \in R\). Biết rằng \(\int_0^1 {f\left( x \right)dx = 1} \). Tính tích phân \(I = \int_1^2 {f\left( x \right)dx} \).  

    • A. I = 3
    • B. I = 5
    • C. I = 2
    • D. I = 6

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Ta có: \(I = \int_1^2 {f\left( x \right)dx = \int_0^2 {f\left( x \right)dx - \int_0^1 {f\left( x \right)dx = \int_0^2 {f\left( x \right)dx - 1 = J - 1} } } } \) 

    Ta có: \(\int_0^1 {f\left( x \right)dx = \frac{1}{3}\int_0^1 {3f\left( x \right)dx = } } \frac{1}{3}\int_0^1 {f\left( {2x} \right)dx = 1 \Leftrightarrow \int_0^1 {f\left( {2x} \right)dx = 3} } \) 

    Đặt \(t = 2x \Rightarrow dt = 2dx\). Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}
    x = 0 \Rightarrow t = 0\\
    x = 1 \Rightarrow t = 2
    \end{array} \right.\) 

    \( \Rightarrow \int_0^1 {f\left( {2x} \right)dx = \int_0^2 {f\left( t \right)dt = \int_0^2 {f\left( x \right)dx = 3 \Rightarrow J = 3} } } \) 

    Vậy \(I = \int_1^2 {f\left( x \right)dx = 3 - 1 = 2} \).

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC