• Câu hỏi:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( { - 1;0;0} \right),\,B\left( {0;0;2} \right),\,C\left( {0; - 3;0} \right)\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

    • A. \(\frac{{\sqrt {14} }}{4}.\)
    • B. \(\sqrt {14} .\)
    • C. \(\frac{{\sqrt {14} }}{3}.\)
    • D. \(\frac{{\sqrt 4 }}{2}.\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Tứ diện OABC OA, OB, OC đôi một vuông góc.

    Gọi M, N lần lượt là trung điểm của ABOC.

    Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
    OC \bot OA\\
    OC \bot OB
    \end{array} \right. \Rightarrow OC \bot \left( {OAB} \right)\).

    Qua M dựng đường thẳng song song với OC, qua N dựng đường thẳng

    song song với OM. Hai đường thẳng này cắt nhau tại I.

    \(\Delta OAB\) vuông tại \(O \Rightarrow M\) là tâm đường tròn ngoại tiếp

    \(\Delta OAB \Rightarrow IO = IA = IB.\) 

    \(I \in IN \Rightarrow IO = IC \Rightarrow IO = IA = IB = IC \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp

    O.ABC.

    Ta có: \(OA = 1,OB = 2,OC = 3 \Rightarrow OM = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt {{1^2} + {2^2}}  = \frac{{\sqrt 5 }}{2}.\) 

    \(R = OI = \sqrt {I{M^2} + O{M^2}}  = \sqrt {\frac{9}{4} + \frac{5}{4}}  = \frac{{\sqrt {14} }}{2}.\) 

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC