• Câu hỏi:

    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng (0;2019) để \(\lim \sqrt {\frac{{{9^n} + {3^{n + 1}}}}{{{5^n} + {9^{n + a}}}}}  \le \frac{1}{{2187}}\)?

    • A. 2018
    • B. 2011
    • C. 2012
    • D. 2019

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    \(\begin{array}{l}
    \lim \sqrt {\frac{{{9^n} + {3^{n + 1}}}}{{{5^n} + {9^{n + a}}}}}  = \lim \sqrt {\frac{{{9^n} + {{3.3}^n}}}{{{5^n} + {9^n}{{.9}^a}}}}  = \lim \sqrt {\frac{{1 + 3.{{\left( {\frac{3}{9}} \right)}^n}}}{{{{\left( {\frac{5}{9}} \right)}^n} + {9^a}}}}  = \frac{1}{{{3^a}}}\\
     \Rightarrow \frac{1}{{{3^a}}} \le \frac{1}{{2187}} = \frac{1}{{{3^7}}} \Leftrightarrow {3^a} \ge {3^7} \Leftrightarrow a \ge 7
    \end{array}\) 

    Kết hợp điều kiện đề bài \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    a \in \left[ {7;2019} \right)\\
    a \in Z
    \end{array} \right. \Rightarrow a \in \left\{ {7;8;9;...;2018} \right\}\).

    Vậy có \(2018 - 7 + 1 = 2012\) giá trị của a thỏa mãn.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC