• Câu hỏi:

    Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng \(\overline {abcd} \), trong đó \(1 \le a \le b \le c \le d \le 9\).  

    • A. 0,079
    • B. 0,055
    • C. 0,014
    • D. 0,0495

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Không gian mẫu \(n\left( \Omega  \right) = {9.10^3} = 9000\).

    Gọi A là biến cố: “số được chọn có dạng \(\overline {abcd} \), trong đó \(1 \le a \le b \le c \le d \le 9\)”

    TH1: \(1 \le a < b < c < d \le 9\) 

    Chọn ngẫu nhiêu 4 số trong các số từ 1 đến 9 có \(C_9^4 = 126\) cách.

    Có duy nhất một cách xếp các chữ số \(a, b, c, d\) theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 126 số thỏa mãn.

    TH2: \(1 \le a = b < c < d \le 9\). Số cần tìm có dạng \(\overline {aacd} \).

    Chọn ngẫu nhiên 3 số trong các số từ 1 đến 9 có \(C_9^3 = 84\) cách.

    Có duy nhất một cách xếp các chữ số \(a, c, d\) theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 84 số thỏa mãn.

    Tương tự như vậy, các trường hợp \(1 \le a < b = c < d \le 9,1 \le a < b < c = d \le 9\), mỗi trường hợp cũng có 84 số thỏa mãn.

    TH3: \(1 \le a = b = c < d \le 9\). Số cần tìm có dạng \(\overline {aaad} \).

    Chọn ngẫu nhiên 2 số trong các số từ 1 đến 9 có \(C_9^2=36\) cách.

    Có duy nhất một cách xếp các chữ số \(a, d\) theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 36 số thỏa mãn.

    Tương tự như vậy, các trường hợp \(1 \le a = b < c = d \le 9,1 \le a < b = c = d \le 9\) mỗi trường hợp cũng có 36 số thỏa mãn.

    TH4: \(1 \le a = b = c = d \le 9\). Số cần tìm có dạng \(\overline {aaaa} \). Có 9 số thỏa mãn.

    \( \Rightarrow n\left( A \right) = 126 + 3.84 + 3.36 + 9 = 495\).

    Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{495}}{{9000}} = 0,055\). 

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC