-
Câu hỏi:
Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O', bán kinh đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O' lấy điểm B. Đặt \(\alpha \) là góc giữa AB và đáy. Tính \(\tan \alpha \) khi thể tích khối tứ diện OO'AB đạt giá trị lớn nhất.
- A. \(\tan \alpha = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\)
- B. \(\tan \alpha = \frac{1}{2}.\)
- C. \(\tan \alpha = 1.\)
- D. \(\tan \alpha = \sqrt 2 .\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
.png)
Lấy điểm \(A' \in \left( {O'} \right),B' \in \left( O \right)\) sao cho AA', BB' song song với trục OO'.
Khi đó ta có lăng trụ đứng OAB'.O'A'B.
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{V_{OO'AB}} = {V_{OAB'.O'A'B}} - {V_{A.O'A'B}} - {V_{B.OAB'}}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {V_{OAB'.O'A'B}} - \frac{1}{3}{V_{OAB'.O'A'B}} - \frac{1}{3}{V_{OAB'.O'A'B}} = \frac{1}{3}{V_{OAB'.O'A'B}}\\
\Rightarrow {V_{OO'AB}} = \frac{1}{3}.AA'.{S_{\Delta OAB'}} = \frac{1}{6}AA'.OA.OB.\sin \angle AOB'\\
= \frac{1}{6}.2a.2a.2a.\sin \angle AOB' = \frac{1}{6}.8{a^3}\sin \angle AOB' = \frac{{4{a^3}}}{3}\sin \angle AOB'
\end{array}\)Do đó để \({V_{OO'AB}}\) lớn nhất \( \Leftrightarrow \sin \angle AOB' = 1 \Leftrightarrow \angle AOB' = {90^0} \Leftrightarrow OA \bot OB'\).
\( \Rightarrow O'A' \bot O'B \Rightarrow \Delta O'A'B\) vuông tại \(O' \Rightarrow A'B = O'A'\sqrt 2 = 2a\sqrt 2 \).
Ta có
\(\begin{array}{l}
AA' \bot \left( {O'A'B} \right) \Rightarrow \angle \left( {AB;\left( {O'A'B} \right)} \right) = \angle ABA' = \alpha \\
\Rightarrow \tan \alpha = \frac{{AA'}}{{A'B}} = \frac{{2a}}{{2a\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}
\end{array}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( { - 1;0;0} \right),\,B\left( {0;0;2} \right),\,C\left( {0; - 3;0} \right)\).
- Cho cấp số cộng \((u_n)\) có \(u_1=11\) và công sai d = 4. Hãy tính \(u_{99}\).
- Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,\,\,x \ne 1\\a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B.
- Gọi \(x_0\) là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(3{\sin ^2}x + 2\sin x\cos x - {\cos ^2}x = 0\).
- Hàm số \(y = {x^4} - {x^3} - x + 2019\) có bao nhiêu điểm cực trị?
- Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{x + 3}}\) trên đoạn [- 2;3] bằng
- Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và liên tục trên R, có bảng biến thiên như sau:Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 1\) có đồ thị nào trong các đồ thị dưới đây?
- Gọi n là số nguyên dương sao cho \(\frac{1}{{{{\log }_3}x}} + \frac{1}{{{{\log }_{{3^2}}}x}} + \frac{1}{{{{\log }_{{3^3}}}x}} + ...
- Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức \({\left( {2x - 3} \right)^{2018}}\) thành đa thức
- Cho khối lăng trụ ABC.ABC có thể tích bằng V. Tính thể tích khối đa diện ABCBC.
- Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6,9%/năm.
- Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên R có đồ thị của hàm số \(y=f(x)\) như hình vẽ.
- Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
- Cho \(\int {2x{{\left( {3x - 2} \right)}^6}dx = A{{\left( {3x - 2} \right)}^8} + B{{\left( {3x - 2} \right)}^7} + C} \) với \(A,B,C \in R\).
- Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{{1 + {a^2}}}} \right)^{2x + 1}} > 1\) (với a là tham số, \(a \ne 0\)) là
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?
- Tìm tập nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} + 2x}} = 1\).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrigh
- Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, \(AB = AC = a,\,\,BAC = {120^0}\).
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn \(\left[ { - 2018;2018} \right]\) để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} - 2x
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số \(y=f(x)\) trên R như hình vẽ.
- Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích xung quanh của hình trụ là
- Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
- Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sauKhẳng định nào sau đây là đún
- Tìm nguyên hàm của hàm số \(y = {x^2} - 3x + \frac{1}{x}.\)
- Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn [0;10] và \(\int_0^{10} {f\left( x \right)dx = 7} \) và \(\int_2^6 {f\left( x \right
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + m\) trên đoạn
- Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.Hỏi đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
- Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số \(1f\left( x \right) = \frac{{x - \cos x}}{{{x^2}}}\).
- Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15?
- Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O, bán kinh đáy bằng chiều cao và bằng 2a.
- Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{4\sqrt {3x + 1} - 3x - 5}}\).
- Cho hình chóp S.ABC có đáy \(\Delta ABC\) vuông cân ở B, \(AC = a\sqrt 2 ,SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a\).
- Cho hình chóp S.ABC có các cạnh \(SA = BC = 3;\,\,SB = AC = 4;\,\,SC = AB = 2\sqrt 5 \) . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
- Trong không gian Oxyz, lấy điểm C trên tia Oz sao cho OC = 1.
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(A,AB = 1cm,AC = \sqrt 3 cm\). Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông tại B và C.
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn \(f(0)=0\).
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({e^{3m}} + {e^m} = 2\left( {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\left( {1
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm cấp hai trên R.
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng \(\left( { - 2019;2019} \right)\) để hàm số \(y = {\sin ^3}x - 3{\cos
- Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số tính xác suất để số được chọn có dạng \(\overline {abcd} \), trong đó \(1 \le a \le b \le c \le d \le 9\).
- Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _{\frac{1}{2}}}x + {\log _{\frac{1}{2}}}y \le {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + {y^2}} \right)\)
- Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R thỏa mãn \(f\left( {2x} \right) = 3f\left( x \right),\,\forall x \in R\).
- Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số (x;y) thỏa mãn \({\log _{{x^2} + {y^2
- Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng (0;2019) để \(\lim \sqrt {\frac{{{9^n} + {3^{n + 1}}}}{{{5^n}
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng \(60^0\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới.
