• Câu hỏi:

    Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới. Đặt \(g\left( x \right) = f\left[ {f\left( x \right)} \right]\). Tìm số nghiệm của phương trình \(g'(x)=0\).   

    • A. 8
    • B. 4
    • C. 6
    • D. 2

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Dựa vào đồ thị hàm số \(y=f(x)\) ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và \(x = a \in \left( {2;3} \right)\).

    Do đó \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = 0\\
    x = a \in \left( {2;3} \right)
    \end{array} \right.\)

    Ta có: \(g'\left( x \right) = f'\left( {f\left( x \right)} \right).f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    f'\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\\
    f'\left( x \right) = 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    f\left( x \right) = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
    f\left( x \right) = a \in \left( {2;3} \right)\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\
    f'\left( x \right) = 0\,\,\,\,\left( 3 \right)
    \end{array} \right.\)

    Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

    Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}
    {x_1} \in \left( { - 1;0} \right)\\
    {x_2} = 1\\
    {x_3} \in \left( {3;4} \right)
    \end{array} \right.\)  

    Phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt khác 3 nghiệm của phương trình (1).

    Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}
    x = 0\\
    x = a \in \left( {2;3} \right)
    \end{array} \right.\) 

    6 nghiệm này hoàn toàn phân biệt.

    Vậy phương trình \(g'(x)=0\) có 6 nghiệm phân biệt.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC