AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho phương trình \({5^x} + m = {\log _5}\left( {x - m} \right)\) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left( { - 20;20} \right)\) để phương trình đã cho có nghiệm?

    • A. 20
    • B. 19
    • C. 9
    • D. 21

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Điều kiện x > m 

    Ta có \({5^x} + m = {\log _5}\left( {x - m} \right) \Leftrightarrow {5^x} + x = x - m + {\log _5}\left( {x - m} \right) \Leftrightarrow {5^x} + x = {5^{{{\log }_5}\left( {x - m} \right)}} + {\log _5}\left( {x - m} \right)\) (1) .

    Xét hàm số \(f\left( t \right) = {5^t} + tf'\left( t \right) = {5^t}\ln 5 + 1 > 0,\forall t \in R\), do đó từ (1) suy ra \(x = {\log _5}\left( {x - m} \right) \Leftrightarrow m = x - {5^x}\).

    Xét hàm số \(g\left( x \right) = x - {5^x},g'\left( x \right) = 1 - {5^x}.\ln 5,g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = {\log _5}\frac{1}{{\ln 5}} =  - {\log _5}\ln 5 = {x_0}\).

    Bảng biến thiên

    Do đó để phương trình có nghiệm thì \(m \le g\left( {{x_0}} \right) \approx  - 0,92\).

    Các giá trị nguyên của \(m \in \left( { - 20;20} \right)\) là {-19; =18;...;-1}, có 19 giá trị m thỏa mãn.

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>