AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x). Hai hàm số y = f'(x), y = g'(x) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y = g'(x).

    Hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {x + 4} \right) - g\left( {2x - \frac{3}{2}} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    • A. \(\left( {5;\frac{{31}}{5}} \right)\)
    • B. \(\left( {\frac{9}{4};3} \right)\)
    • C. \(\left( {\frac{{31}}{5}; + \infty } \right)\)
    • D. \(\left( {6;\frac{{25}}{4}} \right)\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Kẻ đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số y = f'(x) tại A(a; 10), \(a \in \left( {8;10} \right)\). Khi đó ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
    f\left( {x + 4} \right) > 10,khi\,3 < x + 4 < a\\
    g\left( {2x - \frac{3}{2}} \right) \le 5,khi\,0 \le 2x - \frac{3}{2} < 11
    \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    f\left( {x + 4} \right) > 10,khi\, - 1 < x < 4\\
    g\left( {2x - \frac{3}{2}} \right) \le 5,khi\,\frac{3}{4} \le x \le \frac{{25}}{4}
    \end{array} \right.\).

    Do đó \(h'\left( x \right) = f'\left( {x + 4} \right) - 2g'\left( {2x - \frac{3}{2}} \right) > 0\) khi \(\frac{3}{4} \le x < 4\).

    Kiểu đánh giá khác:

    Ta có \(h'\left( x \right) = f'\left( {x + 4} \right) - 2g'\left( {2x - \frac{3}{2}} \right)\).

    Dựa vào đồ thị, \(\forall x \in \left( {\frac{9}{4};3} \right)\), ta có \(\frac{{25}}{4} < x + 4 < 7,f\left( {x + 4} \right) > f\left( 3 \right) = 10\);

    \(3 < 2x - \frac{3}{2} < \frac{9}{2}\), do đó \(g\left( {2x - \frac{3}{2}} \right) < f\left( 8 \right) = 5\).

    Suy ra \(h'\left( x \right) = f'\left( {x + 4} \right) - 2g'\left( {2x - \frac{3}{2}} \right) > 0,\forall x \in \left( {\frac{9}{4};3} \right)\). Do đó hàm số đồng biến trên \(\left( {\frac{9}{4};3} \right)\).

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

YOMEDIA