YOMEDIA
  • Câu hỏi:

    Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - \frac{7}{2}{x^2}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt \(M\left( {{x_1};{y_1}} \right),N\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) (M, N khác A) thỏa mãn \({y_1} - {y_2} = 6\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\) ?

    • A. 1
    • B. 2
    • C. 0
    • D. 3

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    * Nhận xét đây là hàm số trùng phương có hệ số a > 0.

    * Ta có y' = x3 - 7x nên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
    {x = 0}\\
    {x =  - \sqrt 7 }\\
    {{x_0} = \sqrt 7 }
    \end{array}} \right.\).

    * Phương trình tiếp tuyến tại \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) ( là đường thẳng qua hai điểm M, N) có hệ số góc:

    \(k = \frac{{{y_1} - {y_2}}}{{{x_1} - {x_2}}} = 6\). Do đó để tiếp tuyến tại \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có hệ số góc k = 6 > 0 và cắt (C) tại hai điểm phân biệt \(M\left( {{x_1};{y_1}} \right),N\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) thì \( - \sqrt 7  < {x_0} < 0\) và \({x_0} \ne  - \frac{{\sqrt {21} }}{3}\) (hoành độ điểm uốn).

    * Ta có phương trình: \(y'\left( {{x_0}} \right) = 6 \Leftrightarrow x_0^3 - 7{x_0} - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
    {{x_0} =  - 2}\\
    {{x_0} =  - 1}\\
    {{x_0} = 3{\rm{ (}}l{\rm{)}}}
    \end{array}} \right.\).

    Vậy có 2 điểm A thỏa yêu cầu.

    RANDOM

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

YOMEDIA