-
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - \frac{7}{2}{x^2}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt \(M\left( {{x_1};{y_1}} \right),N\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) (M, N khác A) thỏa mãn \({y_1} - {y_2} = 6\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\) ?
- A. 1
- B. 2
- C. 0
- D. 3
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
* Nhận xét đây là hàm số trùng phương có hệ số a > 0.
* Ta có y' = x3 - 7x nên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0}\\
{x = - \sqrt 7 }\\
{{x_0} = \sqrt 7 }
\end{array}} \right.\).* Phương trình tiếp tuyến tại \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) ( là đường thẳng qua hai điểm M, N) có hệ số góc:
\(k = \frac{{{y_1} - {y_2}}}{{{x_1} - {x_2}}} = 6\). Do đó để tiếp tuyến tại \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có hệ số góc k = 6 > 0 và cắt (C) tại hai điểm phân biệt \(M\left( {{x_1};{y_1}} \right),N\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) thì \( - \sqrt 7 < {x_0} < 0\) và \({x_0} \ne - \frac{{\sqrt {21} }}{3}\) (hoành độ điểm uốn).
* Ta có phương trình: \(y'\left( {{x_0}} \right) = 6 \Leftrightarrow x_0^3 - 7{x_0} - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_0} = - 2}\\
{{x_0} = - 1}\\
{{x_0} = 3{\rm{ (}}l{\rm{)}}}
\end{array}} \right.\).Vậy có 2 điểm A thỏa yêu cầu.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh?
- Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (left( P ight):;x + 2y + 3z - 5 = 0) có một véc-tơ pháp tuyến là
- Cho hàm số (y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,left( {a,;b,;c,;d in R} ight)) có đồ thị như hình vẽ bên.
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sauHàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (y = {e^x},y = 0,x = 0,x = 2).
- Với a là số thực dương tùy ý, (ln left( {5a} ight) - ln left( {3a} ight)) bằng
- Nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = {x^3} + x) là
- Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d:,left{ egin{array}{l}x = 2 - t\y = 1 + 2t\z = 3 + tend{array} ight.
- Số phức -3 + 7i có phần ảo bằng
- Diện tích mặt cầu bán kính R bằng
- Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; -4; 3) và B(2; 2; 7). Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là
- (lim frac{1}{{5n + 3}}) bằng
- Phương trình ({2^{2x + 1}} = 32) có nghiệm là
- Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích cả khối chóp đã cho bằng
- Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5%/năm.
- Cho hàm số f(x)-ax^3+bx^2+cx+d, đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ, số nghiệm thực của phương trình 3f(x)+4=0
- Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (y = frac{{sqrt {x + 9} - 3}}{{{x^2} + x}}) là
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = 2a.
- Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(2; -1; 2) và song song với mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + 2 = 0 có phư�
- Từ một hộp chứa 11 quả cầu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu.
- (intlimits_1^2 {{e^{3x - 1}}{ m{d}}x} ) bằng:
- Giá trị lớn nhất của hàm số (y = {x^4} - 4{x^2} + 9) trên đoạn [-2; 3] bằng:
- Tìm hai số thực x và y thỏa mãn (left( {2x - 3yi} ight) + left( {1 - 3i} ight) = x + 6i) với i là đơn vị �
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a.
- Cho (intlimits_{16}^{55} {frac{{{ m{d}}x}}{{xsqrt {x + 9} }}} = aln 2 + bln 5 + cln 11 với a, b, c là các số hữu t�
- Một chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3mm và chiều cao bằng 200mm.
- Hệ số của x5 trong khai triển nhị thức (x{left( {2x - 1} ight)^6} + {left( {3x - 1} ight)^8}) bằng
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a
- Xét các điểm số phức z thỏa mãn (left( {overline z + i} ight)left( {z + 2} ight)) là số thuần ảo.
- Ông A dự định sử dụng hết 6,5m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiề
- Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật (vleft( t i
- Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) và đường thẳng (d:frac{{x - 3}}{2} = frac{{y - 1}}{1} = frac{{z + 7}}{{ - 2}}).
- Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 16^x-m.4^x+1+5m^2-45=0 có 2 nghiệm phân biệt
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x+2/x+5m đồng biến trên khoảng
- Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số (y = {x^8} + left( {m - 2} ight){x^5} - left( {{m^2} - 4} ight){x^4} + 1)
- Cho hình lập phương ABCD.ABCD có tâm O.
- Có bao nhiêu số phức z thoả mãn |z|(z-4-i)+2i=(5-i)z
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=9 và điểm A(2; 3;-1)
- Cho hàm số (y = frac{1}{4}{x^4} - frac{7}{2}{x^2}) có đồ thị (C).
- Cho hai hàm số (fleft( x ight) = a{x^3} + b{x^2} + cx - frac{1}{2}) và (gleft( x ight) = d{x^2} + ex + 1) (left( {a,b,c,d,e
- Cho khối lăng trụ ABC.
- Ba bạn A,B,C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17].
- Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn ({log _{3a + 2b + 1}}left( {9{a^2} + {b^2} + 1} ight) + {log _{6ab + 1}}left( {3a + 2b + 1} ight) = 2
- Cho hàm số (y = frac{{x - 1}}{{x + 2}}) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C).
- Cho phương trình ({5^x} + m = {log _5}left( {x - m} ight)) với m là tham số.
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-2; 1; 2) và đi qua điểm A(1; -2; -1).
- Cho hàm số f(x) thỏa mãn (fleft( 2 ight) = - frac{2}{9}) và (fleft( x ight) = 2x{left[ {fleft( x ight)} ight]^2
- Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d:left{ egin{array}{l}x = 1 + 3t\y = 1 + 4t\z = 1end{array} ight.).
- Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x).
