AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y = {x^8} + \left( {m - 2} \right){x^5} - \left( {{m^2} - 4} \right){x^4} + 1\) đạt cực tiểu tại x = 0

    • A. 3
    • B. 5
    • C. 4
    • D. Vô số 

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Ta có: \(y' = 8{x^7} + 5\left( {m - 2} \right){x^4} - 4\left( {{m^2} - 4} \right){x^3} = {x^3}\left[ {\underbrace {8{x^4} + 5\left( {m - 2} \right)x - 4\left( {{m^2} - 4} \right)}_{g'\left( x \right)}} \right]\).

    Ta xét các trường hợp sau

    * Nếu \({m^2} - 4 = 0 \Rightarrow m =  \pm 2.\)

        Khi \(m = 2 \Rightarrow y' = 8{x^7} \Rightarrow x = 0\) là điểm cực tiểu.

        Khi m = -2  \( \Rightarrow y' = {x^4}\left( {8{x^4} - 20} \right) \Rightarrow x = 0\) không là điểm cực tiểu.

    * Nếu \({m^2} - 4 \ne 0 \Rightarrow m \ne  \pm 2.\)

    Khi đó ta có

    \(y' = {x^2}\left[ {8{x^5} + 5\left( {m - 2} \right){x^2} - 4\left( {{m^2} - 4} \right)x} \right]\)

    Số cực trị của hàm \(y = {x^8} + \left( {m - 2} \right){x^5} - \left( {{m^2} - 4} \right){x^4} + 1\) bằng số cực trị của hàm g'(x)

    \(\left\{ \begin{array}{l}
    g'\left( x \right) = 8{x^5} + 5\left( {m - 2} \right){x^2} - 4\left( {{m^2} - 4} \right)x\\
    g''\left( x \right) = 40{x^4} + 100\left( {m - 2} \right)x - 4\left( {{m^2} - 4} \right)
    \end{array} \right.\)

    Nếu x = 0 là điểm cực tiểu thì g''(x) > 0 . Khi đó

    \( - 4\left( {{m^2} - 4} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4 < 0 \Rightarrow  - 2 < m < 2 \Rightarrow m = \left\{ { - 1;0;1} \right\}\)

    Vậy có 4 giá trị nguyên của m.

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>