AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho \(\int\limits_{16}^{55} {\frac{{{\rm{d}}x}}{{x\sqrt {x + 9} }}}  = a\ln 2 + b\ln 5 + c\ln 11\) với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    • A. a - b =  - c
    • B. a + b = c
    • C. a + b = 3c
    • D. a - b = -3c

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Đặt \(t = \sqrt {x + 9}  \Rightarrow {t^2} = x + 9 \Rightarrow 2t{\rm{d}}t = {\rm{d}}x\).

    Đổi cận:

    x 16 55
    t 5 8

    \(\begin{array}{l}
    \int\limits_{16}^{55} {\frac{{{\rm{d}}x}}{{x\sqrt {x + 9} }}}  = \int\limits_5^8 {\frac{{2t{\rm{d}}t}}{{\left( {{t^2} - 9} \right)t}}}  = 2\int\limits_5^8 {\frac{{{\rm{d}}t}}{{{t^2} - 9}}}  = \frac{1}{3}\left( {\int\limits_5^8 {\frac{{{\rm{d}}t}}{{t - 3}}}  - \int\limits_5^8 {\frac{{{\rm{d}}t}}{{t + 3}}} } \right)\\
     = \left. {\frac{1}{3}\left( {\ln \left| {x - 3} \right| - \ln \left| {x + 3} \right|} \right)} \right|_5^8 = \frac{2}{3}\ln 2 + \frac{1}{3}\ln 5 - \frac{1}{3}\ln 11
    \end{array}\)

    Vậy \(a = \frac{2}{3};b = \frac{1}{3};c =  - \frac{1}{3}\). Mệnh đề a - b = -c đúng.

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>