AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Có bao nhiêu số phức z thoả mãn \(\left| z \right|\left( {z - 4 - i} \right) + 2i = \left( {5 - i} \right)z\).

    • A. 2
    • B. 3
    • C. 1
    • D. 4

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Ta có: \(\left| z \right|\left( {z - 4 - i} \right) + 2i = \left( {5 - i} \right)z \Leftrightarrow z\left( {\left| z \right| - 5 + i} \right) = 4\left| z \right| + \left( {\left| z \right| - 2} \right)i\)

    Lấy môđun 2 vế phương trình trên ta được

    \(\left| z \right|\sqrt {{{\left( {\left| z \right| - 5} \right)}^2} + 1}  = \sqrt {{{\left( {4\left| z \right|} \right)}^2} + {{\left( {\left| z \right| - 2} \right)}^2}} \).

    Đặt t = |z|, \(t \ge 0\) ta được

    \(t\sqrt {{{\left( {t - 5} \right)}^2} + 1}  = \sqrt {{{\left( {4t} \right)}^2} + {{\left( {t - 2} \right)}^2}}  \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {{t^3} - 9{t^2} + 4} \right) = 0\).

    Phương trình có 3 nghiệm phân biệt \(t \ge 0\)  vậy có 3 số phức z  thoả mãn.

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>